Дипломная работа: Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі

Необхідно звернути увагу на помилки, що припускається деколи, при операції рівнозначними поняттями. Так, часто учні ототожнюють абсолютно нерівнозначні поняття. Наприклад, па уроках математики помилково ототожнюються такі поняття, як «круг» і «коло», «додати нуль» і «приписати нуль»; на уроках хімії ототожнюються такі поняття, як безбарвний» і «прозорий», «безбарвний» і «білий»; на уроках фізики часто спостерігається ототожнення понять «сила тяжкості» і «вага тіла», «сила тиску» і «тиск», «сила» і «енергія» «сила» і «потужність».

Поняття, що перехрещуються (відношення перетину). Поняттями, що перехрещуються, називаються видові поняття, що мають загальний рід, а видові ознаки кожного з них відображають як специфічні, так і частково загальні сторони (властивості) предметів і явищ.

Частковий збіг видових ознак понять, що перехрещуються, обумовлює частковий збіг їх об'ємів. Таким чином, на відміну від рівнозначних понять, де видові ознаки не пов'язані один з одним і відображають різні сторони предмету, в поняттях, що перехрещуються, видові ознаки частково співпадають. Приклади понять, що перехрещуються: що «вчиться» і «спортсмен», «інженер» і «винахідник». В приведених прикладах загальним родовим поняттям є «людина». Частина видових ознак поняття що «вчиться входить в зміст поняття «спортсмен»— деякі спортсмени можуть бути тими, що вчаться, але не обов'язково все, і, навпаки, частина видових ознак поняття «спортсмен» складає певну частку змісту поняття що «вчиться» — деякі учні можуть бути спортсменами. Співвідношення понять «інженер» і «винахідник» таке ж. Значить, об'єми цих понять частково співпадають. Наочно це відношення зображається за допомогою двох кругів, що перехрещуються, як показано на мал. 4 (а, б).

Приклад понять, що перехрещуються: «рідина» і «вода». Вода може бути в рідкому, газоподібному і твердому поляганнях. Тільки частина води може знаходитися в рідкому поляганні. Так само тільки частину рідини може складати вода. Загальним родовим поняттям для даних понять є «речовина».

Утворити поняття, що перехрещуються, можна при розподілі якого-небудь родового поняття по різних підставах. Одержані видові поняття знаходитимуться відносно часткового збігу. Наприклад, поняття «людина» розділимо по двох підставах: «національність» і «колір волосся». Одержимо дві групи видових понять, що знаходяться між собою відносно часткового збігу: «російський», «українець», «грузин», «казах» і т. д.; «брюнет», «блондин» і т.д. Ці поняття не будуть рядоположными. Щодо понять, що перехрещуються, в логіці існує правило, яке не можна порушувати: поняття, що перехрещуються, не можна розта