Дипломная работа: Исследование фазовых эффектов в бинарных азеотропных смесях

Выведем уравнение Ван-дер-Ваальса для жидкой фазы. Исходим из того, что в этом случае начальная точка вектора конноды при Р=соnst будет точка, соответствующая свойствам жидкой фазы. В связи с этим правилом запишем уравнения 2.14 для паровой и жидкой фаз при Р=соnst:

Sп dT + у1 dμ1 + у2 dμ2=0 2.16

Sж dT + x1 dμ1 + x2 dμ2=0 2.17

Отнимем от первого уравнение второе и получим:

(Sп- Sж) dT + (у1- х1)dμ1 +(у2- x2)dμ2=0 2.18

Таким образом, мы, получим произведение конноды жидкость-пар < Sп- Sж, у1- х1, у2- x2> на вектор параметров < dT, dμ1, dμ2 >, которые в условиях термодинамического равновесия одинаковы, как в жидкой, так и в паровой фазах.

Так как х1+х2=1 и у1+у2=1, то очевидно

у1- х1+ у2- x2=0

т.е. у2- x2= -(у1- х1) 2.19

Следовательно, с учетом 2.19

(Sп- Sж) dT + (у1- х1) (dμ1-dμ2)=0 2.20

В уравнении 2.20 dT и d(μ1-μ2) полные дифференциалы.

Для перехода к координатам функции g необходимо выразить d(μ1-μ2), как функции х1 и Т (Р=соnst)

d(μ1-μ2) = 2.21

Подставляя в уравнение 2.20 значение d(μ1-μ2) из 2.21, получим

2.22

можно представить в виде . В самом деле, , . Но согласно соотношению Максвелла (смешанные производные не зависят от порядка дифференцирования).

В связи с этим 2.23

2.24

Таким образом, с учетом 2.23 и 2.24 окончательно получим

- 2.25

Аналогично можно получить для жидкой фазы уравнение при постоянной температуре и переменном давлении

2.26

Учитывая, что нода для двухкомпонентной смеси определяется разностью концентраций одного из компонентов, уравнения 2.25 и 2.26 можно записать в форме

2.27

и

2.28

Отметим, что так как в азеотропных смесях коннода вертикальна, нода вырождается в точку.

3. Фазовые эффекты и уравнение Ван-дер-Ваальса для бинарных азеотропных смесей.

Фазовые эффекты в бинарных азеотропных смесях.

На рисунках 3.1 - 3.4 изображены диаграммы объем - состав фаз, и энтропия – состав фаз для азеотропа с минимумом температуры кипения. Если рассматриваемый состав равен составу азеотропа, а температура азеотропа минимальна, то уравнение Ван-дер-Ваальса обращается в тождество 0 = 0. В этом случае изотермо-изобары жидкости и пара обращены выпуклостью вверх. Нода (коннода) жидкость-пар направлена при составе азеотропа вертикально, т. е. y1 - x1 = 0. Следовательно, на диаграммах частные фазовые эффекты и в азеотропной точке равны соответственно в жидкой фазе