Дипломная работа: Исследование процессов испарения и конденсации жидких капель

Итак, в дальнейшем мы постараемся описать аэрозоли с точки зрения того, сколько частиц обладает радиусом (в широком толковании этого термина), попадающим в заданный нами интервал. Остается тем не менее, еще ряд возможностей даже при таком ограниченном выборе описания. Наиболее очевидно использовать функцию распределения по радиусам v(r) , которая предполагает, что v(r)∆r - частиц имеет радиус в интервале (r, r + ∆r) . Функция v(r) проста для понимания, но имеет ряд принципиальных недостатков. Покажем это на примере. Пусть в пробе воздуха объемом 1 см³ содержится 5·10³ частиц радиуса r <10^{-6 см} , 5·10³ частиц в диапазоне радиусов (10^-6 – 10^-5 ) см и одна частица с r >0,1 мкм. Попытка графического распределения на листе с линейной шкалой 20 см, соответствующей максимальному радиусу 5 мкм, приведет к тому, что на первом миллиметре абсциссы появится большая малоинформативная клякса. Поэтому вводятся полулогарифмические координаты log (r) = x и соответствующая им функция распределения n(x) = n(log(r)) , которая предполагает, что n(log(r))∆log(r) частиц имеют логарифмический радиус в интервале (log(r), log(r) + ∆log(r)). В дальнейшем будем использовать натуральные логарифмы, хотя это непринципиальный момент.

Ясная и «естественная» функция распределения v(r), отнесенная к

единичному объему, может быть легко найдена из соотношений:

n ( x ) · ∆ x = v ( r ) · ∆ r , (1.1)

∆ x = ∆ ln ( r ) = r ^-1 · ∆ r . (1.2)

Отсюда следует, что

n ( x ) = r · v ( r ), (1.3)

v ( r ) = e ^{- x} · n ( x ). (1.4)

В теоретических работах по конденсации очень удобно использовать объем, а не ln ( r ) в качестве измеряемого параметра, но в практических целях в качестве шкалы для измерения масштаба это крайне неудобно.

Совершенно по-другому можно использовать объем, введя объемное распределение V ( x ) , которое показывает, что в единичном объеме воздуха частный объем V ( x ) ∆ x представлен частицами с радиусами в диапазоне ( x , x +∆ x ).

Между численными значениями n(x) и v(r) разница значительна, поэтому графическое представление результатов или их табличное оформление представляет значительные сложности. Гораздо легче интерпретировать интегральные распределения, несмотря на то, что в зависимости от их определения они могут убывать или возрастать, оставаясь монотонными (то есть необходимо всегда четко представлять себе, как определено данное распределение).

Интегральное распределение характеризует общее число частиц в единичном объеме воздуха, размер которых больше или меньше заданной величины. Последнее алгебраически несколько легче и симбатно изменению размера.

Введя для интегрального распределения обозначение N(r),получим:

, (1.5)

. (1.6)

Для заданного граничного размера N ( r ) и N ( x ) численно равны, поэтому их можно обозначить просто N . Однако для обработки экспериментальных данных более информативным является распределение вида:

, (1.7)

, (1.8)

характеризующее общее число частиц с размерами, более заданной величины. Обусловлено это следующими причинами:

· в природе встречается значительно больше мелких частиц, чем крупных, поэтому если проводить интегрирование, то на верхней границе будут очень малые изменения, особенно в логарифмических координатах;

· строго говоря, соответствующий (1.5) интеграл должен быть записан как , и тогда определение того, какую величину считать r_min для аэрозолей, влияет на величину интеграла. Между тем, как уже упоминалось ранее, среди исследователей не существует единого мнения по поводу r_min .

Аналогично (1.7) можно определить и интегральные объемные распределения как или , причем интегрирование проводится от r до ∞ , либо от r_min до r в зависимости от того, какое из определений (больше, чем или меньше, чем) принято. Рассмотрим теперь наиболее часто используемые в работах по атмосферным аэрозолям типы распределений.

1.6.1 Обратно-степенное распределение.

Экспериментальные наблюдения за атмосферными аэрозолями позволили сформулировать ряд эмпирических закономерностей, описывающих их распределение.

В работах Юнга (Junge), выполненных в конце 40-х - начале 50-х годов, было показано, что для атмосферных аэрозолей размером от десятых долей микрометра до нескольких десятков микрометров величина ∆V/∆ln(r) остается постоянной. Это значит, что общий объем ∆ V , занимаемый частицами, с радиусами от 0,4 до 0,6мкм или от 0,6 до 0,9 мкм, от 1 до 1,5 мкм или от 4 до б мкм, примерно одинаков. Поскольку физический объем частицы радиусом 4-6 мкм в 10³ раз больше объема частицы с радиусом 0,4-0,6мкм, постоянство ∆V/∆ln(r) требует, чтобы концентрация частиц большего радиуса была в 10³ раз меньше. Хотя встречается большое число отклонений от данного правила, тем не менее, общепринято в настоящее время, что для природных аэрозолей, образовавшихся в основном в результате дезинтеграции земной поверхности, справедлива формула:

(1.9)

Парциальный объем частиц, приходящихся на единичный интервал радиусов, пропорционален, таким образом, r^-4 . Более поздние исследования показали, что показатель степени при r может быть в общем случае как больше 3, так и меньше 3. Любое распределение, которое может быть линеаризовано в логарифмических координатах, описывается таким обратным степенным распределением:

, (1.10)

либо