Дипломная работа: Исследование процессов испарения и конденсации жидких капель

1.6.3 Логарифмически-нормальное распределение.

Гауссово (нормальное) распределение симметрично относительно своего среднего значения (которое одновременно является модой и медианой) и принимает ненулевые значения, когда модуль аргумента стремится к бесконечности. Нормальная кривая, в которой аргументом является радиус, по вышеупомянутой, а также по ряду других причин плохо аппроксимирует распределения по размерам, наблюдаемые в природных и искусственных аэрозолях. Здесь и заложена логическая причина, по которой используют логарифмический аргумент. Другая причина может быть сформулирована следующим образом. Пусть мы решаем задачу синтеза искусственного аэрозоля, состав которого задан средним размером частиц. Из изложенного в предыдущих разделах следует, что при среднем размере частиц в 1 мкм невозможно ожидать равномерного образования частиц с радиусом 0,1 мкм и 1,9 мкм. Несомненно, в большей степени одинакова вероятность найти частицы с радиусом ar и a¹ r . Таким образом, нормальное логарифмическое распределение - это просто нормальная кривая, аргументом которой является ln(r) . Нормальное распределение по аргументу x, которое задается формулой:

, (1.22)

где N₀ - общее число частиц; σ - стандартное отклонение, может быть записано в единицах r . Заметим, что σ , будучи средним ln(x) , в единицах радиуса соответствует отношению r