Дипломная работа: Характеристика различных способов тригонометрического нивелирован

где U₁₂ = z₁₂ – Z₁₂ , U₂₁ = z₂₁ – Z₂₁ - наблюдаемые в точках 1 и 2 уклонения отвесных линий в плоскости нормального сечения линий 12;

Um – среднеинтегральное значение уклонения отвеса по линии 12;

ΔЕ - поправка за переход от измеренной разности высот к разности нормальных высот точек 1 и 2, вычисляемые по формуле:[3]

ΔЕ = – (Н₁ – Н₂ )(В₂ – В₁ )sin2Bm , (1.10)

где g – измеренная сила тяжести в точках линии 12;

γ – нормальная сила тяжести;

В₁₂ – геодезические широты точек 1 и 2;

Bm – среднее значение широты линии 12;

Н₁ ,₂ – абсолютные высоты точек 1 и 2 в км.

К формулам (1.8) и (1.9) необходимо прибавить величину Δh = .

Погрешность вычисления превышений по формулам (1.8) и (1.9) за счет неучета Δh менее 1,5 мм лишь при превышениях h<100 м, тогда как при h>100 м ее величина возрастает пропорционально квадрату превышения.

Прогресс в области электрооптических измерений позволил осуществлять измерения длин линий с высокой точностью.

Сложившаяся практика выполнения тригонометрического нивелирования основана на использовании одностороннего и двухстороннего способов по горизонтальным проложениям, тогда как способы с непосредственно измеренными наклонными расстояниями не применяются. Хотя совершенно очевидно, что использование горизонтальных проложений приводит к потере времени за счет вычисления их величин.

Рассмотрим формулу одностороннего тригонометрического нивелирования по измеренным наклонным расстояниям (рис. 1.2):

1'2' = D – измеренное наклонное расстояние,

1"G, 2"G – радиусы кривизны квазигеоида, принимаемые равными радиусу кривизны эллипсоида – R.

Из треугольника 1'G2', считая известной сторону 1'G, найдем сторону 2'G:

2'G = (1.11)

приняв во внимание, что

2'G = R + H₁ + h₁₂ + l₂ , (1.12)

1'G = R + H₁ +i₁ , (1.13)

произведя вычитание получим:

2'G – 1'G = h₁₂ + l₂ – i₁ (1.14)

Выражение примет вид:

h'₁₂ = – (R+H₁ ) - l (1.15)

Для перехода к нормальному превышению необходимо ввести поправки за уклонение от отвесной линии Δh_u и за непараллельность уровенных поверхностей ΔЕ.

Δh_u = ξ₁ – ξ₂ , или Δh_u = (U₁₂ – Um₁₂ )Dsin(z₁₂ + δz₁₂ ). Поправка ΔЕ вычисляется по формуле (1.10). Таким образом окончательная формула одностороннего тригонометрического нивелирования примет вид:

h'₁₂ = –(R+H₁ )–l+(U₁₂ –Um₁₂ )Dsin(z₁₂ +δz₁₂ ) +ΔЕ₁₂ (1.16)

Примем i₂ = l₂ . Переход к разности нормальных высот осуществляется с помощью поправок Δhu и ΔЕ. Окончательная формула двухстороннего тригонометрического нивелирования по измеренным наклонным расстояниям содержит еще один измеренный элемент z₁₂ и имеет вид: