Дипломная работа: Характеристика различных способов тригонометрического нивелирован

В этих формулах принято что высоты теодолита, дальномера и визирной цели в точке 1 равны между собой, а в точке 2 аналогичное равенство наблюдается для теодолита, отражателя и визирной цели. В практике геодезических работ это условие не соблюдается. Кроме того измеренное наклонное расстояние, после введения поправок за центровку дальномера и редукцию отражателя принимается равным расстоянию между центрами знаков. Это действительно имеет место при z = 90° и больших длинах измеряемых сторон. Однако с увеличением углов наклона и использованием высоких сигналов измерения длина линии, исправленная поправками за центровку дальномера и редукцию отражателя, не будет равна расстоянию между центрами знаков.

Рассмотрим способ тригонометрического нивелирования через промежуточную точку. Иногда этот способ называют еще тригонометрическим нивелированием из середины. Этот способ аналогичен одностороннему тригонометрическому нивелированию и предполагает значительное ослабление рефракционных воздействий, если считать справедливой вторую рефракционную гипотезу.

Рассмотрим рис. 1.3, обозначения на котором полностью соответствуют ранее принятым на рис. 1.2.

Требуется по измеренным в точке 1 зенитным расстояниям определить превышение между точками 2 и 3.

Превышения между точками 1, 2 и 1, 3 в системе нормальных высот при использовании горизонтальных проложений определяется по формуле (1.8). Обозначим

S₁₃ = S₁₂ + ΔS (1.18)

Вычислив разность превышений между указанными точками, найдем:

h₃₂ = S₁₂ (ctg(z₁₂ + δz₁₂ ) – ctg(z₁₃ + δz₁₃ )) + (H₂ ctg(z₁₂ + δz₁₂ ) – H₃ ctg(z₁₃ + δz₁₃ )) – ΔS ctg(z₁₃ + δz₁₃ ) – + + l₁ – l₂ + S₁₂ (U₁₂ –U₁₃ +Um₁₃ –Um₁₂ ) – ΔS(U₁₃ –Um₁₃ ) + ΔE₁₂ – ΔE₁₃ (1.19)

Формула тригонометрического нивелирования через точку с использованием непосредственно измеренных наклонных расстояний выводится аналогично с условием, что

D₁₃ = D₁₂ + ΔD (1.20)

h₃₂ = – ‑ + + D₁₂ (sin(z₁₂ +δz₁₂ )(U₁₂ –Um₁₂ ) - sin(z₁₃ +δz₁₃ )(U₁₃ –Um₁₃ )) + ΔD(U₁₃ –Um₁₃ ) sin(z₁₃ +δz₁₃ ) + + ΔE₁₂ – ΔE₁₃ + l₃ – l₂ (1.21)

При соблюдении равноплечья члены, содержащие ΔS и ΔD обращаются в ноль, формула существенно упрощается.

Сравнив формулы способов тригонометрического нивелирования можно сделать вывод, что способ двухстороннего нивелирования по измеренным наклонным расстояниям содержит минимальное количество величин, необходимых для вычисления превышений. Раньше, с точки зрения производственного применения способ двухстороннего тригонометрического нивелирования являлся более предпочтительным.

Однако с использованием ЭВМ для вычисления предпочтение можно отдать способу тригонометрического нивелирования через точку.

1.3. Погрешности тригонометрического нивелирования в зависимости от точности измеренных расстояний

Для подсчета суммарных величин погрешностей превышений для способов тригонометрического нивелирования воспользуемся формулой вычисления средней квадратической ошибки:[4]

(1.22)

Полные формулы погрешностей превышений для способов тригонометрического нивелирования получим из формул (1.8), (1.9), (1.16), (1.17), (1.19), (1.21).

Для одностороннего тригонометрического нивелирования по горизонтальным проложениям имеем:

m_h ² = m_s ² + m_H ² + m_R ² + (m² _Z12 + m² _{δ Z12} ) + S₁₂ ² (m² _U12 + m² _Um12 ) + m² _{Δ E12} + m² _i + m² _l (1.23)

Для одностороннего тригонометрического нивелирования по непосредственно измеренным наклонным расстояниям:

m_h ² = m_D ² + +·(m_R ² +m_H ² )+ +(m_R ² +m_H ² )+ +m_i ² +(D₁₂ sin(z₁₂ +δz₁₂ ))² (m+m)+ +m+ m (1.24)

Формула полной погрешности превышения для двухстороннего тригонометрического нивелирования по горизонтальным проложениям имеет вид:

m=m+ 2 m + +m+2+ +2 m +Sm+ m+2+2 (1.25)

Аналогично формулу полной погрешности превышения для двухстороннего тригонометрического нивелирования по наклонным расстояниям можно получить подставив в формулу (1.22) (1.17)

Формулу полной погрешности тригонометрического нивелирования через точку по горизонтальным проложениям получим подставив (1.19) в (1.22).

Формула полной погрешности тригонометрического нивелирования через точку при использовании непосредственно измеренных наклонных расстояний выводится путем подстановки (1.21) в (1.22).

Сравнение величин предвычисленных средних квадратических ошибок определения превышений различными способами тригонометрического нивелирования в зависимости от отдельных источников ошибок выполним применительно к принятому подразделению рельефа местности на следующие районы (см. табл. 1.1.):

Плоскоравнинные 89° ≤ z ≤ 91°