Дипломная работа: Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп
где ,
;
;
--- класс всех минимальных не
-групп, т. е. групп не принадлежащих
, но все собственные подгруппы которых принадлежат
;
--- класс всех
-групп из
;
--- класс всех конечных групп;
--- класс всех разрешимых конечных групп;
--- класс всех
-групп;
--- класс всех разрешимых
-групп;
--- класс всех разрешимых
-групп;
--- класс всех нильпотентных групп;
--- класс всех разрешимых групп с нильпотентной длиной
.
Если и
--- классы групп, то:
.
Если --- класс групп и
--- группа, то:
--- пересечение всех нормальных подгрупп
из
таких, что
;
--- произведение всех нормальных
-подгрупп группы
.
Если и
--- формации, то:
--- произведение формаций;
--- пересечение всех
-абнормальных максимальных подгрупп группы
.
Если --- насыщенная формация, то:
--- существенная характеристика формации
.
-абнормальной называется максимальная подгруппа
группы
, если
, где
--- некоторая непустая формация.
-гиперцентральной подгруппой в
называется разрешимая нормальная подгруппа
группы
, если
обладает субнормальным рядом
таким, что
(1) каждый фактор является главным фактором группы
;
(2) если порядок фактора есть степень простого числа
, то
.
---
-гиперцентр группы
, т. е. произведение всех
-гиперцентральных подгрупп группы
.
Введение
Вопросы, посвященные факторизации групп, в теории конечных групп занимают важное место. Под факторизацией конечной группы понимается представление ее в виде произведения некоторых еe подгрупп, взятых в определенном порядке, или попарно перестановочных. Исследуются как способы факторизации заданной группы, так и свойства групп, допускающих ту или иную заданную факторизацию.