Дипломная работа: Методика преподавания темы Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа

По этому поводу осмелюсь не согласиться с статьей [10], в который автор пишет, что уточнение «где к ÎZ» можно опускать, записывая его только в парадных случаях – на контрольных или экзаменационных работах. В большинстве случаев это действительно можно делать совершенно безболезненно, но как быть, если при отборе корней уравнения или неравенства, или при наложении определенных ограничений на функцию, параметр к сможет принимать не все а, например, только положительные или только четные значения?

Учащиеся, привыкшие писать +2pk, не задумываясь над тем, какие значения может принимать параметр к, и в этом случае напишут +2pk, что автоматически сделает их решение неверным.

Это приведет и к недопониманию того факта, что, например, множества «4pk, где к ÎZ» и «2pk, где к Î 2Z» совпадают. Это, в свою очередь, может породить затруднения при рассмотрении функций с периодом, равным 4p. А ведь таким функциям уделяется немало времени при изучении темы «Тригонометрические функции».

Таким образом, нельзя оставлять недоработанными никакие, даже самые маленькие детали, ведь незначительные с виду недоработки, возникающие при изучении числовой окружности, в процессе изучения самих тригонометрических функций могут стать причиной возникновения больших пробелов в знаниях.

Теперь, когда мы научились работать с числовой окружностью как самостоятельным объектом, можно приступать к введению самих тригонометрических функций.

Не стоит забывать, что определения тригонометрических функций с помощью числовой окружности плохо укладываются в сознании ребят по одной простой причине: на первом этапе определения были даны в геометрической трактовке – как отношения сторон прямоугольного треугольника.

Из психологии известно: «если какое-нибудь важное понятие вводится в первый раз, то ассоциации, сопутствующие ему, врезаются в сознание учащегося чрезвычайно прочно. Последующие впечатления бывают слабее и не могут стереть того обличия, в котором это понятие явилось впервые». [5]

Несмотря на то, что мы уже использовали окружность для введения «новых» определений синуса и косинуса на этапе расширения множества значений, принимаемых углом необходимо еще раз провести взаимосвязь между прямоугольным треугольником и числовой окружностью.

Напомним, что в школьных учебниках этому факту почему-то не уделяется должного внимания (см. главу «Анализ изложения темы «Тригонометрические функции» в различных школьных учебниках»), поэтому учителю стоит обратить внимание на то, чтобыпривведении тригонометрических функций на этом этапе были озвучены следующие моменты.

Рассмотрим числовую окружность единичного радиуса, расположенную в прямоугольно декартовых координатах. Рис.1

В положительном направлении от оси ОХ отложим угол a такой, что 0 < a < 90⁰ . Обозначим полученную на окружности точку как Р_a . Опустим из точки Р_a перпендикуляр на ось ОХ, получим точку М. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник ОМР_a . Sina по определению равен отношению МР_a /ОР_a , но радиус окружности ОР_a равен единице, следовательно, Sina = МР_a . Аналогичным образом, cosa = ОМ. Заметим, что длина ОМ - это абсцисса точки Р_a в прямоугольно-декартовой системе координат, а длина МР_a - ее ордината. Таким образом, синус и косинус угла a определяются через ординату и абсциссу точки Р_a , что является более удобным при работе в прямоугольно-декартовой системе координат.

Работая с числовой окружностью, мы уже усвоили тот факт, что так как длина дуги единичной окружности легко выражается через центральный угол, на нее опирающийся, то точку Р_a , можно построить и другим способом - откладывая дугу заданной длины. А так как длина дуги – вс