Дипломная работа: Моделирование конкурентоспособности товара на современном рынке

Ограничения:

, ;

, , .

Дополнительное условие:

Функция показывает каково будет распределение средств (у. е.) по различным параметрам , , :

– для улучшения технических характеристик ;

– для понижения экономических параметров ;

– для достижения требуемых норм .

-число технических характеристик,

- число экономических характеристик,

- число нормативных параметров,

– общее число фирм на рынке.

3.2 Классификация задачи

Классифицируем поставленную математическую модель.

Практические задачи оптимизации, которые сводятся к математическим моделям вида: , , где множество допустимых значений определяется ограничениями-равенствами или ограничениями-неравенствами или , при -заданному множеству индексов, то они называются задачами математического программирования.

Если функции и - нелинейные и все управляемые переменные неотрицательны, то это задача нелинейного программирования. В нашей задаче существует особенность целевой функции – она является дробно-линейной функцией, а значит, мы рассматриваем задачу дробно-линейного программирования.

Такая задача сводится к задаче линейного программирования. Существует несколько наиболее часто используемых методов для решения задач линейного программирования, к ним относится графический метод , симплекс-таблица и различные разновидности симплекс-метода .

Графический метод неприменим из-за количества управляемых переменных, их слишком много. Допустимым множеством будет являться многогранник в мерном пространстве. Основная черта – наглядность – теряется.

Затруднения использования симплекс-метода связанны не только с той же проблемой, что у графического метода, к ней еще прибавляется сложность приведения к каноническому виду, представления в симплекс-таблицах.

Изменение управляемых переменных задано дискретным рядом значений, а значит, можем классифицировать поставленную задачу, как дискретную задачу оптимизации.

Часто применимый для таких задач метод ветвей и границ.

3.3 Метод оптимизации для решения поставленной задачи

Наиболее часто встречающийся, распространенный метод для решения такого типа задач – метод ветвей и границ.

3.3.1 Общее описание метода ветвей и границ

Метод применяется для решения разнообразных задач дискретной оптимизации. Его идея состоит в последовательном разбиении допустимого множества исходной задачи

, , – дискретно

на взаимно непересекающихся подмножествах (этот процесс называется ветвлением ) и получении оценок снизу (границ ) значений целевой функции на этих подмножествах (). При выполнении определенных условий процесс ветвления завершается и решение задачи на одном из подмножеств оказывается решением исходной задачи . Сказанное выше и объясняет название метода.

Схему поиска решения методом ветвей и границ в каждом конкретном случае можно наглядно представить в виде некоторого дерева, состоящего из множества вершин и соединяющих их ветвей .