Дипломная работа: Нахождение решений дифференциальных уравнений

Что

((i+1) H) -

Отсюда, учитывая условия (4), (7), получаем

|((i+1) H) - ,

где взято и доказательства теоремы 1. Аналогично

Вследствие теоремы 2 при имеем

+

Получена оценка расстояния между двумя интегральными кривыми, проходящими через точки ( Для оценки погрешности метода сложим эти расстояния. Учитывая, что , получим

Обозначив через М сумму сходящегося ряда и сославшись на эквивалентность норм пространства , завершим доказательство.

2. ПРИМЕР

Рассмотрим задачу.

(9)

Здесь

. Пусть H=0,1;

Воспользуемся формулами (3), имеем

шаг 1:

шаг 2:

шаг 3: