Дипломная работа: Насыщенные формации заданной структурой подформаций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение Образования

"ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.Ф. СКОРИНЫ"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедрой___________________ Л.А. Шеметков

"____"________________200___г.

Дипломная работа

Насыщенные формации заданной структурой подформаций

Исполнитель

студент группы М-52

Рябченко Елена Александровна

Научный руководитель

к. ф. - м. н., доцент

Васильев Александр Федорович

Рецензент

к. ф. - м. н., доцент

Новиков Сергей Петрович

ГОМЕЛЬ 2005

Оглавление

Введение

1. Решетка всех -насыщенных формаций и ее основные свойства

Спутники формаций

Решетка внутренних -локальных спутников формации

2. -Насыщенные формации с ограниченным -дефектом

Понятие -дефекта.

3. Решетка - насыщенных формаций с дополнениями

-Насыщенные формации, у которых решетка является решеткой с дополнениями

Заключение

Список использованных источников

Введение

Важное место в современной алгебре занимает изучение конечных групп, для исследования которых было разработано немало средств. И хотя теория конечных групп никогда не испытывала недостатка в общих методах, идеях и нерешенных проблемах, все же обилие полученных результатов с неизбежностью привело к необходимости разработки новых общих методов и систематизирующихся точек зрения.

Толчок, произведенный работой Гашюца 1963 года, вызвал целую лавину исследований и привел к возникновению нового направления, новой теории. Уже в первые годы существования этой теории были получены значительные результаты. С этого момента началось интенсивное изучение различных классов конечных групп, наибольшую популярность среди которых получили формации.

Напомним, что формация - это класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. В работе Гашюца был впервые выделен важный для приложений класс насыщенных формаций и предложен способ конструирования такого рода формаций при помощи специальных функций. В вопросах приложения теории формаций к исследованию непростых конечных групп нашли широкое применение насыщенные и -насыщенные формации. При их изучении выделились два подхода. Первый связан с так называемым локальным заданием формации . В качестве рабочего инструмента этого способа Гашюц предложил использовать функции вида

При этом вводится понятие локального спутника формации . Говорят, что - локальный спутник формации , если данная формация состоит из тех и только из тех групп, для которых имеет место для любого .

Позднее эта теория расширилась, и в результате возникла необходимость изучать частично насыщенные формации. Рабочим инструментом теперь стало понятие -локального спутника формации. В качестве которого выступает функция вида

где данная формация состоит только из тех групп , для которых и для любого . Формацию называют -насыщенной, если из всегда следует .

Как показал Гашюц, всякая локальная формация насыщена. В дальнейшем Любезедер и П. Шмид установили, что всякая непустая насыщенная формация локальна. Таким образом, оказалось, что класс локальных формаций совпадает с классом непустых насыщенных формаций. Идеи, заложенные в отмеченной выше работе Гашюца, привлекли внимание многих специалистов по алгебре и исследования, связанные с насыщенными формациями, составили одно из доминирующих направлений современной теории классов групп.

Развивая локальный метод Гашюца, Л.А. Шеметков предложил второй подход для изучения формаций, в основе которого лежит идея изучения формаций с заданной системой подформаций. Этот метод исследования был впервые рассмотрен в книге Л.А. Шеметкова "Формации конечных групп" (Москва: Наука, 1978 г) . Решение задач, поставленных в этой книге, дало толчок целому кругу новых идей и, в частности, это привело к возникновению таких важных понятий как минимальные не -формации, -кратно насыщенные формации, -дефект насыщенной формации, дополняемость подформаций, длина насыщенной формации и др.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--