Дипломная работа: Особенности статистической оценки качества теста диагностики индивидуального прогресса учащихся общеобразовательной школы
2.1.3 Первичные и вторичные статистические показатели
Условно статистические показатели, описанные в классической теории тестирования, мы можем разделить на две группы: первичные (базовые) и вторичные. К первичным относятся те показатели, которые используются в различных статистических методах оценки качества теста. Вторичные показатели – те, которые вычисляются с помощью первичных. Рассмотрим подробнее первичные и вторичные показатели, и разберем на примере, как они вычисляются. Представим результаты выполнения теста ЕГЭ в виде таблицы (таблица 1).
Первичные:
1. Общий тестовый балл . Получается сложением всех единиц соответствующей строки;
2. Средний тестовый балл группы . Вычисляется как частное суммы всех тестовых баллов и количества испытуемых в группе.
,
где - количество испытуемых. В рассматриваемом примере ;
3. Достижение -го испытуемого . Находится как частное количества правильно выполненных заданий и общего числа заданий.
,
где - количество правильно выполненных заданий, - общее число заданий.
4. Среднее достижение группы - частное от суммы всех достижений группы на общее число испытуемых.
,
в нашем примере .
5. Отклонение достижения каждого учащегося от достижения группы - разность среднего достижения группы и достижения -го испытуемого.
Также первичные показатели характеризуют достижения испытуемых, на основании которых делаются выводы об уровне усвоения материала и качестве его усвоения на этом уровне.
Далее рассмотрим вторичные показатели:
1. Среднее отклонение достижений испытуемых . Вычисляется по формуле
,
в нашем примере .
Таблица 1. Вычисление первичных и вторичных показателей.
Испы- туемые | Задания | Общий тестовый балл Х | Достижение | Отклонение | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 5 | 0,5 | 0,06 |
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 0,4 | 0,16 |
3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0,5 | 0,06 |
4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 | 0,8 | 0,24 |
5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 0,4 | 0,16 |
6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 7 | 0,7 | 0,14 |
7 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 6 | 0,6 | 0,04 |
8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 8 | 0,8 | 0,24 |
9 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0,4 | 0,16 |
10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0,5 | 0,06 |
11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 | 0,5 | 0,06 |
12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 6 | 0,6 | 0,04 |
Промежуточные вычисления | |||||||||||||
Расчет первичных показателей | |||||||||||||
Расчет вторичных показателей |
2. Сумма квадратов отклонений от средней арифметической оценки . Вычисляется по формуле
,
для рассматриваемого примера .
3. Дисперсия тестовых результатов . Вычисляется по формуле
,
для нашего примера .