Дипломная работа: Расширение кольца с помощью полутела
поскольку (1+t )r 1 r 2 = r 1 r 2 . Поэтому в виду коммутативности полукольца ft (r 1 ∙ r 2 )=ft (r 1 )ft (r 2 ).
Поскольку при отображении f кольцо и полутело автоморфно переходят в себя, изоморфизм полуколец вытекает из следующих тождеств:
"u Î U , r Î R f (u + r )=u + r = u + r + (1+ t )-1 r f (u )Åf (r )
"u Î U, r Î R f (ur )=(1+t )-1 ur=u (1+t )-1 r=f (u ) f (r ).
Вопрос о том, единственным ли является дизъюнктное объединение с точностью до изоморфизма остаётся открытым.
Заключение
В дипломной работе представлено описание0-1-расширений кольца R и полутела U с помощью решетки L . Установлены, следующие факты:
существование 0-1-расширения не зависит от строения дистрибутивной решётки L (теорема 1);
кольцо R состоит в какой либо допустимой тройке тогда и только тогда, когда оно радикально по Джекобсону (теорема 1);
строение полутела U существенно зависит от строения R (теорема 2).
Не решённым остаётся вопрос о единственности с точностью до изоморфизма U 
R . В работе устанавливается взаимосвязь между значимыми математическими структурами - кольцами и полутелами. Подобные взаимосвязи могут существовать и между другими объектами алгебры, существенным может оказаться изучение и обобщение таких взаимосвязей.
Библиографический список
1. Вечтомов Е.М. Две общие структурные теоремы о полумодулях // Абелевы группы и модули: сб. статей / Под ред. А.В. Михалева. Вып. 15. –Томск: ТГУ, 2000. – С. 17-23.
2. Вечтомов Е.М., Михалев А.В., Чермных В.В. Абелево-регурярные положительные полукольца // Труды семинара им. И.Г. Петровского. – 2000. – Т 20. – С. 282-309.
3. Golan J.S. The theory of semirings with applications in mathematics and theoretical computer science // Pitman monographs and surveys in pure and applied mathematics. V. 54. – 1992. – S.93-98.
4. Семенов А.Н. О строении полутел // Вестник ВятГГУ. – 2003. – № 8. – С. 105-107.
5. Херстейн И. Некоммутативные кольца. – М.: Мир, 1972. – 200 с.