Дипломная работа: Розробка технології нових видів загартованого морозива

Р₂₁ Х₁ + Р₂₂ Х₂ + … + Р_2і Х_і + … + Р_2п Х_п = В₂ ;

Р_j1 Х₁ + Р_j2 Х₂ + … + Р_jі Х_і + … + Р_jп Х_п = В_j ;

Р_t1 Х₁ + Р_t2 Х₂ + … + Р_tі Х_і + … + Р_tп Х_п = В_t ;

Х₁ ≥ 0,Х₂ ≥ 0,Х_і ≥ 0,…,Х_п ≥ 0, (1.2)

де: В_j – обмеження, переробки молока, що накладаються умовами, на проектованому підприємстві (наприклад, ресурси молока, чисельність тих, що працюють, допустимі витрати пари, холоди, електроенергії і тому подібне);

Р_jі – коефіцієнт впливу параметра системи на величину обмеження.

Такий запис обмежень, разом з умовою знайти мінімум цільової функції, називається канонічною формою завдання лінійного програмування.

Завдання лінійного програмування, в якому потрібно максимізувати цільову функцію, може тат зведена до канонічної форми мінімізацією зворотної функції А’ = -А, у якої знаки при цінах С_і змінені на протилежні:

А’’ = -С₁ Х₁ + -С₂ Х₂ + … -С_і Х_і + … -С_п Х_п (1.3)

Якщо в завданні обмеження дані як нерівності

Р_j1 Х₁ + Р_j2 Х₂ + … + Р_jі Х_і + … + Р_jп Х_п ≥ В_j , (1.4)

або

Р_j1 Х₁ + Р_j2 Х₂ + … + Р_jі Х_і + … + Р_jп Х_п ≤ В_j , (1.5)

То вона приводиться до канонічної форми, відповідно, відніманням або збільшенням додаткових змінних Х_n+k (з ціною С_n+k =0):

Р_j1 Х₁ + Р_j2 Х₂ + … + Р_jі Х_і + … + Р_jп Х_п+к = В_j ;

Р_t1 Х₁ + Р_t2 Х₂ + … + Р_tі Х_і + … + Р_tп Х_t+m = В_t ; (1.6)

При

А = С₁ Х₁ + С₂ Х₂ + … С_і Х_і + … С_п Х_п + 0*Х_п+к + 0*Х_t+m (1.7)

Після запису завдання в канонічній формі її вирішують симплекс-методом в наступній послідовності.

Складання початкової симплекс-таблиці.

– Визначається початковий план, в який включаються вільні члени В_j з обмежень - рівності, що має один з коефіцієнтів Р_ji , рівний +1, за умови, що в решті обмежень - рівності коефіцієнт Р_ji = 0. Наприклад, для завдання

А = С₁ Х₁ + С₂ Х₂ + С₃ Х₃ ;

Р₁₁ Х₁ + Р₁₂ Х₂ + Р₁₃ Х₃ = В₁ ;

Р₂₁ Х₁ + Р₂₂ Х₂ + Р₂₃ Х₃ = В₂ ;

Р₃₁ Х₁ + Р₃₂ Х₂ + Р₃₃ Х₃ = В₃ ; (1.8)

Значення В₁ включається в опорний план, якщо Р₁₁ = 1, Р₂₁ = 0, Р₃₁ =0 або якщо Р₁₂ =1, Р₂₂ = 0, Р₃₂ = 0 або Р₁₃ = 1, Р₂₃ = 0, Р₃₃ = 0.

Значення В₂ включається в план, якщо Р₁₁ = 0, Р₂₁ = 1, Р₃₁ = 0 або Р₁₂ = 0, Р₂₂ = 1, Р₃₂ =0 або Р₁₃ = 0, Р₂₃ = 1, Р₃₃ = 0.

Значення В₃ включається в план, якщо Р₁₁ = 0, Р₂₁ = 0, Р₃₁ = 1 або Р₁₂ = 0, Р₂₂ = 0, Р₃₂ =1 або Р₁₃ = 0, Р₂₃ = 0, Р₃₃ = 1.

Якщо при складанні початкового плану є обмеження-рівність, в яких більше одного коефіцієнта Р_ji = +1, або він один, але в інших обмеженнях-рівності є значення Р_ji відмінні від нуля, то включають штучну змінну Х_n+k+r з ціною С_n+k+r =М (М = ∞ - скільки завгодно велике позитивне число), тобто