Дипломная работа: Теория вероятности и математическая статистика

По третей аксиоме:

Для экзамена доказать самим формулу суммы произвольного числа событий

Формула полной вероятности.

Рассмотрим систему A из k попарно несовместных событий.

B1, B2, ..., Bk

Пусть дано событие A, удовлетворяющее равенству A=B1A+B2A+...+BkA.

Показать, что события B1A, B2A, BkA попарно несовместны. BiABjA=BiBjAA=VAA=V

Найти вероятность наступления события A. Любое событие входящее в A, обязательно входит в некоторое, но одно Bi, т.к. B1, B2, ..., Bk образуют полную группу.

Т.к. B1, B2, ..., Bk несовместны, то по третей аксиоме теории вероятности имеем:

; т.е.

Например: Имеются урны трех составов

1	5 урн	6 белых и 3 черных шара
2	3 урны	10 белых и 1 черный
3	7 урн	0 белых и 10 черных

Все шары в каждой урне перемешаны.

Испытание - извлекается шар. Какая вероятность того, что при этом будет извлечен белый шар.

B1 - Вытащить любой шар из урны 1.

B2 - Вытащить любой шар из урны 2.

B3 - Вытащить любой шар из урны 3.

A - Извлечь белый шар.

A=B1A+B2A+B3A

B1, B2, B3 - попарно несовместны.

Формула полной вероятности: P(A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+P(B3)P(A/B3)

P(B1)=1/3	P(A/B1)=6/9=2/3
P(B2)=1/5	P(A/B2)=10/11
P(B3)=7/15	P(A/B3)=0

P(A)=1/3× 2/3+1/5× 11/10+7/15× 0=2/9+2/11=40/99» 0.4

Формула Байеса.

Постановка задачи та же, но решаем обратную задачу.

Проводится испытание, в результате которого произошло событие A. Какова вероятность того, что в этом испытании произошло событие Bi.

Условные вероятности называются апостериорными, а безусловные - априорными вероятностями.