Дипломная работа: Термодинаміка і синергетика

2. Народження структури далеко від рівноваги у відкритій системі за особливих критичних зовнішніх умов і при нелінійної внутрішньої динаміки. Ця властивість не універсальна.

Просторові, тимчасові або просторово-часові структури, які можуть виникати далеко від рівноваги в нелінійній області при критичних значеннях параметрів системи називаються дисипативними структурами.

У цих структурах взаємозв'язані три аспекти :

1. Функція стану, що виражається рівняннями .

2. Просторово - тимчасова структура, що виникає із-за нестійкості .

3. Флуктуації, відповідальні за нестійкості .

Мал. 1. Три аспекти дисипативних структур.

Взаємодії між цими аспектами приводить до несподіваних явищ - до виникнення порядку через флуктуації, формуванню високоорганізованої структури з хаосу.

Таким чином, в дисипативних структурах відбувається становлення з буття, формується те, що виникає з того, що існує.

2.2 САМООРГАНІЗАЦІЯ РІЗНИХ СІСТЕМ І СИНЕРГЕТІКА

Перехід від хаосу до порядку, що відбувається при зміні значень параметрів від до критичних до надкритичних, змінює симетрію системи . По цьому такий перехід аналогічний термодинамічним фазовим переходам . Переходи в нерівноважних процесах називаються кінетичними фазовими переходами. У близи нерівноважних фазових переходів не існує несуперечливого макроскопічного опису. Флуктуації такі ж важливі, як і середнє значенні. Наприклад, макроскопічні флуктуації можуть приводити до нових типів не устойчивостей.

Отже, в далечіні від рівноваги між хімічною, кінетичною і просторово-часовою структурою реагуючих систем існує несподіваний зв'язок . Правда, взаємодія, що визначають взаємодію констант швидкостей і коефіцієнтів перенесення, обумовлені короткодіючими силами (силами валентності, водневими зв'язками і силами Ван-Дер-Ваальса). Проте вирішення відповідних рівнянь залежать, крім того, від глобальних характеристик. Для виникнення дисипативних структур зазвичай потрібний, щоб розміри системи перевищували деяке критичне значення - складну функцію параметрів, що описують реакційно-дифузійні процеси . Ми можемо по цьому стверджувати, що хімічні нестійкості задають подальший порядок, за допомогою якого система діє як ціле .

Якщо врахувати дифузію, то математичне формулювання проблем, пов'язаних з дисипативними структурами, зажадає вивченні диференціальних рівнянь в приватних похідних. Дійсно, еволюція концентрації компонент Х з часом визначається рівнянням вигляду

(2.4)

де перший член дає внесок хімічних реакцій в зміні концентрації Хi і зазвичай має простий полиноминальный вигляд, а другий член означає дифузію уздовж осі r.

Дійсно вражаюче, як багато різноманітних явищ описує реакційно-дифузне рівняння (2.4 ), по цьому цікаво розглянути ² основне рішення, яке б відповідала термодинамічній гілці . Інші рішення можна було б отримувати при не послідовних устойчивостях, що виникають у міру видалення від стану рівноваги. Нестійкості такого типу зручно вивчати методами теорії біфуркації [Николіс і Прігожін, 1977]. В принципі, біфуркація є щось інше, як виникнення при деякому критичному значенні параметра нового вирішення рівнянь . Припустимо, що ми маємо хімічну реакцію, відповідну кінетичному рівнянню [ Маклейн і Уоліс, 1974] .

d X ¾ = а X (X-R) (2.5)¾ d t

Ясно що при R < 0 існує тільки одне рішення, незалежне від часу, X = 0. У точці R = 0 відбувається біфуркація, і з'являється нове рішення X = R.

Мал. 2.3. Біфуркационная диограмма для рівняння ( 2.5.)

Суцільна лінія відповідає стійкій гілці

крапки - нестійкої гілки

Аналіз стійкості в лінійному наближенні дозволяє перевірити, що рішення X = 0 під час переходу через R = 0 стає нестійким, а рішення X = R - стійким . Загалом випадки при зростанні деякого характеристичного параметра р відбуваються послідовні біфуркації . На малюнку 2.4. показано єдине рішення при р = р1, але при р = р2 єдиністю поступається місце множинним рішення.

Цікаво відзначити, що біфуркація в деякому розумінні вводить у фізику і в хімію, історію - елемент, який раніше вважався прерогативою наук що займаються вивченням біологічним, суспільних і культурних явищ .

Мал. 2.4. Послідовні біфуркації:

А і А1 - точки первинних біфуркацій з термодинамічній гілці

У і В1 - точки вторинної біфуркації