Дипломная работа: Вміння порівнювати в процесі навчання математики

У своєму дослідженні ми дотримуємося точки зору психологів, педагогів, методистів, що вважають, що уміння варто розглядати з мотиваційної, змістовної, операційної сторін. Мотиваційний компонент – це спонукальна сила діяльності. У змістовний компонент умінь варто включати знання учнів на рівні фактів, понять, визначень, а в операційний ми включаємо прийоми розумової діяльності й окремі дії, що входять до складу прийому. Дослідження И.С.Якиманської показують, що немає прямого збігу (хоча воно і можливе) між заданим прийомом і фактичним способом його виконання. Спосіб – це результат суб'єктивної трансформації прийому. Якщо прийоми розумової діяльності залежать від змісту навчального матеріалу, інструкцій вчителя і т.д., то спосіб розумової діяльності більш стійкий. Він завжди індивідуальний. Спосіб опирається на засвоєння прийому, але не вичерпується ним. Якщо в школяра немає достатнього досвіду або заданий йому прийом, не вимагає опори на цей досвід, то спосіб і прийоми по своєму змісту збігаються. Функції способу різноманітні. Вони відображають спрямованість способу на засвоєння прийому, на його перетворення, на використання в нових умовах.

Задача “навчити учнів вчитися”, була висунута ще К.Д.Ушинським. На значущість масової підготовки учнів до самоосвіти вказувала Н.К.Крупська, підкреслюючи, що питання “як вчитися” відсунуть на задній план питанням “як вчити”, а варто було б і те й інше вирішувати в єдності. Учитель повинен володіти тими прийомами, що полегшують розуміння, прискорюють запам'ятовування, роблять навчання найбільш легким й ефективним. Н.К.Крупська розробила ряд рекомендацій щодо прийомів навчальної роботи [11].

Д.Н.Богоявленський, характеризуючи шляхи розвитку мислення й активізації навчання відзначає, що навчання прийомам мислення не визнається в педагогіці як принциповий і найважливіший напрямок розвиваючого навчання [2].

М.Н.Скаткін уперше гостро порушує питання про практичне рішення проблем навчання прийомам розумової діяльності. Однак, у більшості педагогічних досліджень 70-х років (А.И.Данилов, Н.Г.Дайрі, Б.В.Гнеденко, А.И.Маркушевич, Т.И.Шамова й ін.) говориться лише про необхідність формування таких прийомів і, майже, не характеризуються шляхи і методи навчання прийомам розумової діяльності.

При вивченні будь-якого нового навчального матеріалу, учні проходять три етапи його засвоєння. Відповідно можна говорити, як відзначає И.Я.Лернер, про три рівні засвоєння. Перший етап – усвідомлене сприйняття інформації про об'єкт засвоєння і запам'ятовування її; другий – засвоєння способів застосування знань за зразком; третій – у готовності творчо застосовувати засвоєну інформацію в новій, незнайомій йому ситуації. Це дидактичне положення дозволило нам виділити основні етапи навчання прийомам:

а) введення або находження прийому;

б) навчання застосуванню;

в) узагальнення прийому, навчання переносу.

В.И.Решетніков вважає, що формування прийомів розумової діяльності дозволяє вирішити важливу, що стала вже традиційною задачу – ліквідація перевантаження школярів і формалізму в засвоєнні знань.

У методичних дослідженнях вирішення проблеми “учити вчитися” пов'язано з застосуванням досягнень психологічної і педагогічної науки до викладання конкретних предметів. Зокрема в методиці математики широко досліджується навчання прийомам роботи над математичними поняттями, теоремами і загальними прийомами розв’язання задач: прийомам аналізу, синтезу, порівняння, абстракції, узагальнення і конкретизації; окремим частинним прийомам навчальної роботи; формування окремих (наприклад, алгебраїчних) умінь і навичок, алгоритміврішення задач визначених видів (А.К.Артемов, В.Г.Болтянський, М.Б.Волович, М.В.Потоцький, Ю.М. Калягін, А.А.Столяр, А.Д.Сьомушкін, И.Ф.Тесленко й ін.). До останнього часу методичні дослідження, як і дидактичні, з питань формування прийомів розумової діяльності проводяться в напрямку підвищення ефективності навчального процесу в залежності від якого-небудь одного прийому, а не їхньої системи. Однак, дійсний етап розвитку психології і педагогіки безпосередньо зв'язаний з ідеєю системності (Б.Ф.Ломов). Тільки системний підхід дозволить узагальнити різні сторони розумової діяльності. В.Н.Осінська пропонує один з варіантів методики цілеспрямованого формування і систематизації в учнів прийомів мислення на уроках математики[14]. Запропонована методика розглядається в сукупності з багатьма відомими формами і методами активізації пізнавальної діяльності учнів, підвищення ефективності уроку математики, зокрема з проблемним навчанням. У роботах Л.П.Типчишина розглядається питання взаємозв'язку прийомів. У дослідженнях З.И.Слєпканъ [20] висвітлюються психолого-педагогічні основи формування математичних понять, навчання учнів доведенню математичних тверджень і розв’язанню задач. При цьому зазначається, що перед вчителем повинна ставитися мета – прямо і побічно формувати в учня прийому загальних і специфічних розумових дій, що входять до складу різних видів навчально-пізнавальної діяльності. Однак, автори зазначених досліджень не відзначають того факту, що система прийомів мислення під впливом взаємодії змінюється, перетворюється в нову функціональну форму, що забезпечує збереження цілісності.

Традиційна програма змісту математичної освіти в середній школі мала два розділи. Від учнів було потрібно лише міцне засвоєння основ математичних знань і основних алгоритмів рішення типових задач. Значний крок у напрямку планування роботи вчителя математики по навчанню учнів прийомам розумової діяльності зроблений у новій програмі. У ній зазначено, що шкільна математика займає провідне місце у формуванні науково-теоретичного мислення школярів, а тому під час вивчення в перелік прийомів і методів мислення учнів повинні включатися індукція і дедукція, узагальнення і конкретизація, аналіз і синтез, класифікація і систематизація, абстрагування й аналогія. Учні опановують прийоми аналітико-синтетичної діяльності при засвоєнні понять, при доказі теорем і розв’язанні задач. У розділі “Міжпредметні зв'язки” зазначені ситуації для застосування і переносу вироблених умінь і навичок. Власне кажучи, мова йде про прийоми навчальної діяльності, хоча явно вони не названі.

У процесі спостереження, бесід і анкетування виявлено, що більшість учнів 7-9 класів не можуть дати правильного визначення прийому “порівняння” і не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань. 70 % учнів показали, що вони не тільки не вміють провести повне порівняння, але й поверхово володіють фактичним матеріалом, що не завжди помітно при його послідовному викладі. 82 % учнів не змогли назвати послідовності дій при порівнянні. Отримані нами експериментальні дані свідчать про те, що завдання на порівняння для школярів незвичні й важкі.

На підставі досліджень Е.Н.Кабанової-Меллер [8,9,10] і В.Н.Осінської [14] нами виділені три рівні оволодіння прийомами. До першого відносяться учні, що не знають суті прийому і використовують його тільки під керівництвом учителя. До другого рівня – учні, що розуміють суть прийому, знають правило-орієнтир, але застосовують його не завжди повно й усвідомлено. Третій рівень характерний тим, що учні знають суть прийому, правило його реалізації, уміють самостійно його застосовувати.

Накопичені теоретичні дані в психології, педагогіці з великими труднощами впроваджуються в практику школи.

Найбільш важливі результати, отримані психологами, дидактами, методистами по проблемі формування прийомів мислення:

1. Одним з важливих шляхів розумового розвитку є навчання учнів прийомам мислення.

2. У психолого-педагогічній літературі обґрунтовано положення про те, що в процесі навчання необхідно відокремлювати дві самостійні, але взаємообумовлені і взаємозалежні задачі: оволодіння учнями змістом того або іншого предмета і цілеспрямоване формування в них загальних і специфічних розумових дій і прийомів розумової діяльності.

3. Існує розрив між накопиченими теоретичними даними в психології, педагогіці і їх впровадженням в частині методи, зокрема, у методику математики, у практику школи.

4. Система прийомів складна, динамічна система, що розвивається.

5. Навчання прийомам можна і потрібно здійснювати на ведучому навчальному матеріалі.

6. Формування прийомів розумової діяльності вимагає врахування індивідуально-вікових особливостей учнів.

1.2 Формування уміння порівнювати в процесі навчання

математики

Порівняння в навчанні – це розумова операція, за допомогою якої встановлюються риси подібності і відмінності між визначеними предметами і явищами.

Пізнання будь-якого предмету і явища починається з того, що ми відрізняємо його від інших предметів і встановлюємо його подібність з родинними предметами. У цьому виявляються дві основні форми, у яких здійснюється порівняння: співставлення і протиставлення.

Протиставлення – форма порівняння, спрямована на з'ясування відмінного в предметах і явищах при виділенні істотних ознак і властивостей.

Співставлення – форма порівняння, спрямована на виділення істотних властивостей, загальних для ряду об'єктів.

У розумовій діяльності учня протиставлення і співставлення як форми порівняння виконуються в єдності і є засобом аналізу і синтезу досліджуваних понять, фактів , предметів. Але в навчальному процесі ці розумові операції найчастіше здійснюються послідовно.

Надзвичайно важлива роль порівняння при формуванні понять, узагальнені і систематизації знань. Порівняння - засіб зв'язку нових і раніше засвоєних знань, матеріалу підручника й особистого досвіду учнів.