Дипломная работа: Возвратные задачи

С помощью рекуррентных соотношений можно задать следующие последовательности:

1). Геометрическая прогрессия

u_{n +1} = q∙u_n

2). Арифметическая прогрессия

u_{n +1} = u_n + d

другой вид u_{n +2} = 2∙u_{n +1} − u_n

3). Последовательность чисел Фиббоначи

u_{n +2} = u_{n +1} +u_n

4). Последовательность квадратов натуральных чисел

u_{n +1} = u_n + 2∙n + 1

другой вид u_{n +3} = 3∙u_{n +2} − 3∙u_{n +1} + u_n

5). Последовательность кубов натуральных чисел

u_{n +4} = 4∙u_{n +3} − 6∙u_{n +2} +4∙u_{n +1} − u_n

6). Все периодические последовательности: u₁ , u₂ , …, u_{k +1} , …

u_{n + k} = u_n .

Также рекуррентные соотношения могут использоваться при решении задач (в частности, при доказательстве равенств):

7). Интегрирование простейших рациональных дробей IVтипа

ОбозначимI_m = , где t = x+

I_m = ∙I_m-1

8). ИнтегралI_n =

I_n =∙I_n-2

9). Формула длины стороны при удвоении числа сторон правильного вписанного многоугольника

a_n = , при n≥ 2

R– радиус описанной окружности

Если сторона a₁ исходного правильного вписанного многоугольника задана, то a_n есть сторона многоугольника, полученного из исходного (n-1) кратным удвоением числа сторон.

10). Дифференциальные уравнения высших порядков

y^{( n )} = f(x, y, y', y», …, y^{( n -1)} )

11). Определитель Вандермонда