Дипломная работа: Живая геометрия

Точки 1 - 6 делят окружность на шесть равных частей;

Дуги радиусом R, проведенные из точек 7 и 8 пересекут окружность в точках 9, 10, 11 и 12;

Точки 1 - 12 делят окружность на двенадцать равных частей.

Деление окружности на пять равных частей.

Деление окружности на пять равных частей выполняется в следующей последовательности (рис.10):

Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В; Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

Из основания перпендикуляра - точки С, радиусом равным С1, проводят дугу окружности, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D;

Из точки 1 радиусом равным D1, проводят дугу до пересечения с окружностью в точке 2, дуга 12 равна 1/5 длины окружности;

Точки 3, 4 и 5 находят откладывая циркулем по данной окружности хорды, равные D1.

Деление окружности на семь равных частей.

Деление окружности на семь равных частей выполняется в следующей последовательности (рис.11):

Из точки А радиусом, равным радиусу окружности R, проводим дугу, которая пересечет окружность в точке В; Из точки В опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию;

Длину перпендикуляра ВС откладывают от точки 1 по окружности семь раз и получают искомые точки 1 - 7.

Деление окружности на любое количество равных частей [23]

Для деления окружности на любое количество равных частей можно воспользоваться коэффициентами (см. таблицу 1.). Зная, на какое число n следует разделить окружность, находят коэффициент k. При умножении коэффициента k на диаметр D этой окружности, получают длину хорды, которую циркулем откладывают на заданной окружности n раз.

Таблица 1.

n	25	26	27	28	29	30
k	0.12533	0,12054	0,11609	0,11196	0,10812	0,10453
n	31	32	33	34	35	36
k	0,10117	0,09802	0,09506	0,09227	0,08964	0,08716

Циклоида - траектория (путь) точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения по прямой АА12 (рис.12).

Построение циклоиды производится в следующей последовательности [12]:

На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr); Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А; Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12; Из точек делений 11, 21, ...121 восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02, ...012; Из точек деления окружности 1, 2, ...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r; Полученные точки А1, А2, ...А12 принадлежат циклоиде.

Эпициклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D, которая катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внешнее) (рис. 13).

Построение эпициклоиды выполняется в следующей последовательности [12]: