Доклад: Технологія складання нестандартних задач з математики

Задача. Частки першого невідомого числа та числа 38 і другого невідомого та числа 27однакові. Це число 9558. Знайти перше і друге невідомі числа.

Задача . Різниця двох чисел дорівнює 108695 і вона (різниця) у 5разів менша за більше із чисел. Знайти невідомі числа.

Задача. Сума двох чисел дорівнює 188232 і одне із чисел більше за друге у 32рази. Знайти невідомі числа.

Задача. Сума двох чисел дорівнює 188232 і вона (сума) більша за одне із чисел у 33рази. Знайти невідомі числа.

З а д а ч а. Різниця двох чисел дорівнює 32081 і їх сума — 93417. Знайти невідомі числа.

Задача. Перше число більше за друге у 17разів, але менше за третє у 3 рази. Різниця між першим і третім числом складає 175812. Назвати всі числа.

Наведені вище приклади ілюструють складання найпростіших задач з однією логічною операцією, тоді як нестандартні задачі містять не тільки логічні операції, а й форми та прийоми мислення у певному поєднанні з прямим чи оберненим ходом розмірковувань.

Проаналізуємо одну із нестандартних задач на предмет параметрів у аспекті технологічного підходу. Для цього оберемо задачу № 961 із підручника математики для 3 класу (автор М.В.Богданович).

Задача. Ліхтарик з батарейкою коштує 4 грн. Хлопчик на всі гроші, які були в нього, міг купити ліхтарик або 4 батарейки. Скільки грошей було у хлопчика?

Аналіз задачі. З умови задачі (Хлопчик на всі гроші, які були в нього, міг купити ліхтарик або 4 батарейки) можна зробити висновок, що ліхтарик та 4 батарейки коштують однаково. За прийомом аналогії формулюється судження про вартість ліхтарика з батарейкою. (Вартість ліхтарика з батарейкою дорівнює вартості 5 батарейок, а саме 4 грн), звідси ціна батарейки обчислюється діленням: 400 : 5 = 80 (к.). Наступне судження: Якщо ціна батарейки 80 к., а хлопчик міг купити 4 батарейки, то у нього було: 80 • 4 = 320 (к.). Відповідь: 3 грн20к.

Отже, у задачі параметрами є: об'єкти дій — батарейка, ліхтарик; відношення - коштують однаково; логічний апарат — прийом аналогії, силогістичне судження, висновок.

Наступний етап складання нестандартних задач полягає у виборі зв'язків між шуканими величинами та об'єктами дій або між об'єктами дій. Вибір відношень пов'язаний як з об'єктами дії, так і з їх кількістю. Подамо різні випадки прикладів нестандартних задач, складених з урахуванням вибору конкретних відношень:

а) між показниками одного об'єкта дії.

Задача. Максиму три роки тому було 3 роки. Скільки йому буде років через три роки?

Задача. Відрізок збільшили на 6 см і він став втричі довший. Якої довжини був відрізок спочатку?

Задача. Через 6 років Петрик буде вчетверо старший, ніж він є зараз. Скільки років Петрику зараз?

Задача. У бідон долили третину того молока, яке було у бідоні. Скільки літрів молока було спочатку у бідоні, якщо стало 28 л?

Задача . Від стрічки відрізали ЇЇ четверту частину. Скільки сантиметрів стрічки відрізали, якщо залишилося 60 см стрічки?

З а д а ч а . До бочки долили спочатку 17л води, а потім відлили третю частину води, яка була у бочці, або 16л. Скільки літрів води спочатку було у бочці?

Задача .До ящика спочатку доклали 8 апельсинів, а потім забрали 11 апельсинів. Скільки апельсинів було спочатку у ящику, якщо їх стало 25?

б) між об'єктами дій у кількох випадках.

Випад ок 1. Для цього випадку має бути не менше двох об'єктів дії, причому значення одного подається як відома величина, а другого - шукана.

Приклад 1. Складання задачі на обчислення до теми "Позатабличні випадки ділення".

Параметри: Об'єкт дії — об'єм посудин. –

Кількість об'єктів — 2. –

Відношення - "більше". –

Шукана величина — об'єм другої посудини.

Задача . Об'єм першої посудини 43 л. Якщо об'єм першої посудини збільшити на 37л, то він стане вдвічі більший за об'єм другої посудини. Обчислити об'єм другої посудини.

З а д а ч а . До першого бідона спочатку налили 18 л молока, а пізніше — ще 30л. Після цього у першому бідоні стало втричі більше молока, ніж було у другому бідоні. Скільки молока було у другому бідоні?