Доклад: Теория кодирования в среде MATLAB

Вторая команда показывает, что порождающим полиномом с максимальным весом (числом ненулевых коэффициентов) является 1 + x + x² + x³ + x⁵ + x⁷ + x⁸ + x¹¹ .

Третья команда демонстрирует, что для циклического кода (15, 4) не существует порождающих полиномов с весом (числом ненулевых коэффициентов), равным трем.

c1 = cyclpoly(15,4,'all') c1 = 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c2 = cyclpoly(15,4,'max') c2 = 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 c3 = cyclpoly(15,4,3) No generator polynomial satisfies the given constraints. c3 = []

Генерация проверочной и порождающей матриц для циклического кода

— Синтаксис:

parmat = cyclgen(n,pol); parmat = cyclgen(n,pol,opt); [parmat,genmat] = cyclgen(...); [parmat,genmat,k] = cyclgen(...);

— Описание:

n- длина кодового слова

k- размер блока исходного сообщения.

Полином может породить циклический код с длиной кодового слова n и размером блока исходного сообщения k тогда и только тогда, когда этот полином имеет степень (n – k) и является делителем полинома xⁿ – 1. (В двоичном конечном поле GF(2) xⁿ – 1 — это то же самое, что и xⁿ + 1.) Отсюда следует, что k равняется n минус степень порождающего полинома. Входной параметр opt определяет, должна итоговая матрица соответствовать систематическому или несистематическому коду.

Пример:

pol = cyclpoly(7,4); [parmat,genmat,k] = cyclgen(7,pol) parmat = 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 genmat = 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 k = 4

>> [parmat,genmat,k]= cyclgen(7,cyclpoly(7,4),'nonsys')

parmat =

1 1 1 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1

genmat =

1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1

k =

4

//полученная проверочная матрица соответствует несистематическому циклическому коду

Преобразование порождающей матрицы в проверочную и обратно

— Синтаксис:

parmat = gen2par(genmat); genmat = gen2par(parmat);

— Описание: