Книга: Розвязування економетричних задач
2. На основі статистичних даних показника Y і фактора X (вихідні дані з л.р.№1) знайти оцінки параметрів лінії регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між фактором X і показникомY має визляд однієї з вищерозраховуваних функцій (завдання 1)
3. Використовуючи критерій Фішера з надійністю P=0.95, оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним.
4. Побудувати ANOVA-таблицю для нелінійної моделі.
5. Якщо з заданою надійністю прийнята модель адекватна експерементальним даним, то знайти:
а) з надійністю Р=0.95 довірчу зону базисних даних;
б) точкову оцінку прогнозу;
в) з надійністю Р=0.95 інтервальну оцінку прогнозу
6. Зробити висновки щодо ступеню апроксимації вихідних даних лініями простої лінійної та нелінійної регресії.
7. Побудувати графіки:
а) фактичних даних;
б) лінії прямої регресії та її довірчу зону (л.р.№2);
в) нелінійної функції та її довірчу зону.
Хід роботи
1. Зведення кривих зростання до лінійної функції дає змогу оцінити параметри методом 1МНК та використовувати подальший аналіз моделі.
Приклад 3.1
Зведення нелінійної парної регресії 
до лінійної виконується заміною 
, 
. У результаті маємо лінійну регресію: 
.
2. Вводиться гіпотеза, що між фактором X та показником Y (вихідні ряди даних беруться з л.р.№1) існує нелінійна залежність (завдання 3.1, за вибором). Заміною приводиться нелінійна парна регресія до парної лінійної вигляду:
.
Параметри оцінюються за формулами, аналогічними (2.1) – (2.3) із застосуванням пакету EXCEL.
3. Перевірка моделі на адекватність за критерієм Фішера проводиться за 6-ти кроковою схемлю (п.3, л.р.№2).
4. Розраховується ANOVA-таблиця (табл.2.2).
5. За формулами (2.18) – (2.20) у разі адекватності моделі розраховуються з надійністю Р=0.95 довірчі зони базисних даних, точкова оцінка прогнозу, з надійністю Р=0.95 інтервальна оцінка прогнозу індивідуального заначення показника Y та його математичного сподівання.
6. На основі результатів дисперсійного аналізу зробити висновки щодо порівняної якості двох побудованих моделей – парної лінійної та нелінійної (критерій – min SSE).
7. Проводиться графічний аналіз даних:
а) будується діаграма розсіювання (на координатну площину наносяться сточки спостережуваних даних);
б) зображуються графіки оцінених лінійної та нелінійної функцій регресії та їх довірчі зони
в) робляться висновки.
Завдання для самостійної роботи студентів
Завдання 3.1
Шляхом необхідних перетворень та заміни змінних звести наведені нелінійні функції до лінійного вигляду.
|
1)
2) К-во Просмотров: 659
Бесплатно скачать Книга: Розвязування економетричних задач
|
;
;