Контрольная работа: Алгоритми і методи обчислення

1) постановка задачі;

2) створення математичної моделі (формулювання задачі); перевірка моделі на адекватність;

3) побудова розрахункової (обчислювальної) моделі, яка відповідає прийнятій математичній моделі;

4) проведення розрахунків за обраною обчислювальною моделлю при заданих (відомих) значеннях первісних даних;

5) аналіз одержаних результатів.

У цілому процес розв'язування інженерної задачі може бути поданий у вигляді схеми, наведеної на рис. 1.1.

Розглянемо докладніше кожний з цих етапів.

Постановка задачі

Побудова математичної моделі

Похибка ММ

Математична

модель

Побудова обчислювальної моделі

Похибка

методу

Розрахункова модель

(алгоритм, програма)

Моделювання (розрахунки)

Похибки

початкових даних

Результат

моделювання

Аналіз результатів

Рис. 1.1 Схема розв'язування інженерної задачі

1.3 Постановка задачі

Постановка задачі має передумовою словесне, змістовне формулювання задачі, умов, за яких вона ставиться, та вимог до її розв'язування. Слова "змістовне формулювання" слід розуміти так, що задача має бути сформульована у термінах опису реального об'єкта (технічного пристрою або процесу), поводження якого підлягає вивченню.

Як приклади розглядатимемо такі найпростіші інженерні задачі.

Задача 1. Визначити характеристики власного руху фізичного маятника за умови малих його коливань.

Задача 2. Визначити змінення швидкості тіла при його падінні, враховуючи опір оточуючого середовища.

Задача 3. Відшукати моменти інерції ротора гіроскопа.

Задача 4. Визначити характеристики власного руху гіроскопа у кардановому підвісі, а також характеристики його вимушеного руху під дією моментів зовнішніх сил, що діють по осях карданового підвісу і змінюються з часом за гармонічним законом.

1.4 Створення математичної моделі

Математична модель - це математичний опис співвідношень постановки задачі. Такий опис можливий лише на ґрунті попередньо одержаних знань про поводження об'єкта, що вивчається, і про способи правильного й ефективного опису цього поводження у математичних термінах. В одних випадках утворення математичної моделі не складає труднощів (наприклад, модель є відомою заздалегідь за результатами раніше проведених досліджень), а в інших потрібно неодноразове уточнення постановки задачі, виділення головних визначальних чинників, відкидання чинників, які незначно впливають на результат і т.д..

Так, для задачі 1 математична модель може бути утворена, якщо врахувати наступні теоретичні відомості.

1. До характеристик власного руху коливальної ланки, яким є фізичний маятник, відносять:

1) частоту власних коливань;

2) коефіцієнт загасання цих коливань.

2. При малих відхиленнях від вертикалі рух маятника з достатньою точністю описується лінійним диференційним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

, (1.1)

де - кут відхилення маятника від вертикалі; - момент інерції маятника відносно його осі обертання; - коефіцієнт демпфірування; - маса маятника; - прискорення вільного падіння; - зміщення центра мас маятника відносно осі його обертання; - кутова швидкість повороту маятника навколо його осі обертання; - кутове прискорення маятника.