Контрольная работа: Алгоритмы сбора и предварительной обработки измерительной информации

Два последовательных отсчета измеряемой величины, входящих в (3), выбираются таким образом, чтобы t_ji < t_j < t_{j , i +1} .

В принципе для интерполяции в (3) могут использоваться и полиномы более высоких степеней, если отсчеты достаточно разнесены во времени.

Для отдельных областей измерения могут применяться специфичные алгоритмы предварительной обработки, используемые во всех ИИС данной области. Например, при геометрических измерениях измерительный наконечник перемещается по эквидистанте относительно исследуемой поверхности. Эквидистанта — линия (поверхность), все точки которой равноудалены от данной линии (поверхности), то есть они находятся на некоторых нормалях к исследуемой поверхности на равных расстояниях от нее. Эквидистанта к прямой (плоскости) — прямая (плоскость), к окружности (сфере) — окружность (сфера). Во всех остальных случаях форма эквидистанты отлична от формы исходной линии или поверхности.

Поэтому собранный массив данных должен пересчитываться в координаты точек поверхности. Поскольку за счет конечного диаметра измерительного наконечника происходит специфичное сглаживание исследуемой поверхности, полное восстановление исследуемой поверхности не всегда возможно.

При исследовании температуры малых объектов иногда приходится корректировать собранные данные с учетом теплоемкости чувствительного элемента датчика, контактирующего с объектом. При электрических измерениях иногда посредством поправок компенсируется влияние внутреннего сопротивления датчиков. При измерении характеристик радиосигналов на сверхвысоких частотах приходится вводить поправки с учетом коэффициентов отражения. Подобные примеры можно привести для многих областей измерения.

Нелинейность ИК является одним из частных источников систематической мультипликативной погрешности. Поэтому линеаризацию характеристик можно рассматривать как частный случай введения поправок. Однако введение этих поправок базируется на столь специфичном алгоритме, что его рассматривают как самостоятельную процедуру.

Нелинейность любого элемента ИК и всего канала характеризуется максимальным отклонением характеристики от прямой, соединяющей граничные точки рабочего диапазона. Наибольший вклад в нелинейность вносят первичные и вторичные измерительные преобразователи. Однако некоторую нелинейность могут вносить АЦП и каналы связи.

Очевидно, что нелинейность можно устранить, если она стабильна. Только в этом случае вызываемую ею погрешность можно рассматривать как систематическую и компенсировать ее, вводя поправки путем линеаризации. Если вид характеристики преобразования достаточно быстро меняется в процессе эксплуатации ИИС, устранить нелинейность практически невозможно, поскольку вносимая погрешность будет близка к случайной. При медленном изменении формы характеристики, когда ее существенные изменения происходят за недели или месяцы, возможна компенсация ее нестабильности за счет периодического повторения режима линеаризации (настройки).

При аналоговых методах обработки для компенсации нелинейности измерительных преобразователей использовались различные электронные компоненты, работающие на нелинейных участках своих характеристик: лампы, диоды, транзисторы. Таким способом удавалось уменьшить нелинейность в полтора-два раза. Линеаризация проводилась для усредненных характеристик, подстройка для конкретных экземпляров преобразователей была сложна. Поэтому нелинейность измерительных преобразователей являлась основным фактором, ограничивавшим их точность. Ситуация принципиально изменилась с использованием для линеаризации цифровых устройств.

Применяются два основных алгоритма линеаризации:

- аппроксимация характеристики преобразования полиномом (степенным, гармоническим и др.);

- кусочно-линейная аппроксимация.

Оба метода эффективно устраняют нелинейность, если характеристика изменяется достаточно плавно (вторая производная меняет знак в рабочем диапазоне малое число раз). Нелинейность, обусловленная физическими эффектами, заложенными в принцип работы преобразователя, имеет именно такой плавный характер. Неплавная нелинейность обусловлена особенностями конструкции и качеством изготовления. Например, дефекты намотки катушек индуктивных преобразователей приводят к неплавной нелинейности. (Интервал перемещений, в пределах которого происходит изменение знака второй производной, близок к величине шага намотки, то есть составляет несколько сотых долей миллиметра.) Устранить такую нелинейность практически невозможно, поскольку для этого потребуются или полиномы очень высоких степеней, или очень большое число отрезков кусочно-линейной аппроксимации.

Оба метода имеют свои преимущества и недостатки. Однако более широкое применение нашел второй метод, как более простой и более эффективно устраняющий локальную нелинейность.

При первом подходе ищутся параметры функции известной формы (например, степенного полинома), при которых точки (x_j ; C_j ) наименее удалены от этой функции.

Кусочно-линейная аппроксимация (на рис. 4 длина отрезка 1 характеризует нелинейность) заключается в том, что нелинейная характеристика канала заменяется отрезками прямых, проходящих через экспериментально полученные точки (x_i ; C_i ) и (х_{i + 1} ; C_{i + l} ), где i = 1, п. Обычно число точек равно 6... 11, что соответствует аппроксимации пятьюдесятью отрезками прямых.

Координаты узлов аппроксимации должны быть измерены с погрешностями, в несколько раз меньшими допускаемой погрешности ИК, аналогично тому, как это делается при калибровке или поверке.

С учетом вида аппроксимации характеристики преобразования обратное преобразование, обеспечивающее линеаризацию, также будет линейно-кусочной функцией

(4)

Очевидно, что с увеличением числа линейных отрезков обеспечивается более высокая линейность. Однако при этом возрастают требуемый объем памяти (что не очень существенно) и объем экспериментальных работ по получению исходных данных.

Кусочная линеаризация позволяет уменьшить нелинейность в несколько раз и даже в десятки раз. Благодаря этому, используя датчики, конструкция которых не менялась несколько десятилетий, можно обеспечить значительно более высокую точность измерения. При этом подчеркнем, что в соответствии с рассмотренным алгоритмом производится линеаризация характеристики конкретного экземпляра датчика, а не усредненной характеристики, что устраняет и влияние разброса характеристик.

Аппаратно линеаризация может производиться центральной ЭВМ или специальными микропроцессорными устройствами, входящими в состав ИК и конструктивно объединенными с вторичными преобразователями или с АЦП. Некоторые датчики выпускаются в комплекте с ПЗУ, в котором записаны данные о его характеристике, достаточные для линеаризации.

3. Сглаживание исходных данных

На первичную информацию, выдаваемую ИК, могут накладываться локальные возмущения, искажающие характер этой информации. Причин этих локальных возмущений в основном две.

Первой причиной становятся случайные погрешности ИК, которые, как и для любых СИ, определяются только свойствами ИИС.

Второй причиной являются локальные неоднородности ИО, которые не зависят от свойств СИ и не учитываются в рамках используемых физических и математических моделей ИО. Наличие таких возмущений не является принципиально новым. Например, при измерении действующего значения напряжения сети переменного тока с помощью вольтметра на результате измерения сказываются шумы и помехи, накладывающиеся на это напряжение. Однако влияние этих шумов незначительно, поскольку они усредняются за счет инерционности вольтметра. В этом случае быстродействие ИК (в целом положительный фактор) приводит к отрицательным последствиям — фиксации в "мгновенных" отсчетах значений шумов.

Другой пример локальных воздействий, обусловленных свойствами ИО, — локальные флуктуации температуры воздуха за счет турбулентных потоков. К локальным неоднородностям относится шероховатость, имеющая масштабы порядка микрометров и долей микрометров, и волнистость поверхности, имеющая существенно большие масштабы.

Получая с ИК большое количество отсчетов, детально описывающих изменения исследуемой физической величины, можно построить оптимальные алгоритмы обработки этой информации, обеспечивающие наилучшее подавление этих локальных возмущений. Однако объем передаваемой и обрабатываемой информации при этом может оказаться нерационально большим. Для уменьшения этого объема производится сглаживание информации. В результате сглаживания ее объем уменьшается в несколько раз, а иногда и в десятки раз. Сразу отметим, что вводя предварительное сглаживание, мы отказываемся от оптимальной обработки исходной информации. Поэтому используемые субоптимальные алгоритмы обработки сглаженной информации дадут несколько худшие результаты. Это ухудшение обычно оказывается незначительным. Однако при выборе алгоритма сглаживания наличие этого ухудшения нужно иметь в виду и хотя бы ориентировочно оценивать его величину.