Контрольная работа: Алгоритмы сбора и предварительной обработки измерительной информации

(5)

Это соотношение записано в дискретной форме. Однако с целью теоретического анализа удобнее записать его для непрерывного времени:

(6)

Соотношение (6) является приближением к (5), поскольку на практике в большинстве случаев обработка ведется в дискретной форме, хотя иногда и используется сглаживание аналоговых сигналов с помощью интегрирующих RС-цепочек, интегрирующих операционных усилителей или других аналоговых фильтров. Алгоритмы (5) и (6) физически реализуемы и могут работать в реальном времени, поскольку для расчета усредненного значения используются значения (отсчеты) сигнала только в предшествующие моменты времени. Однако это приводит к задержке информативной составляющей на время T/2 или на М/2 отсчетов. От этого недостатка свободен алгоритм

который в силу своей физической нереализуемости может применяться только к накопленному массиву данных. Поэтому информация все равно будет получаться с запаздыванием, но будет привязана к правильному моменту времени.

Алгоритм текущего среднего как в дискретном, так и в непрерывном виде очень прост. Однако он имеет некоторый недостаток. Весовая функция, соответствующая линейному оператору (6) , имеет вид 1, показанный на рис. 5, а, и записывается как

Взяв преобразование Фурье, получим комплексную частотную характеристику, соответствующую этой весовой функции.

Модуль этой частотной характеристики показан на рис. 5, б (кривая 1). Из ее графика видно, что частотная характеристика (8) существенно неравномерна и на частотах, кратных π/Т, обращается в нуль, то есть сигнал на этих частотах полностью подавляется.

Для улучшения качества сглаживания используются другие весовые функции, отличные от прямоугольной. Тогда оператор текущего среднего в общем случае примет вид

(9)

Весовая функция в (7) должна удовлетворять условию

(10)

которое обеспечивает для постоянного сигнала коэффициент передачи, равный единице. Обычно весовую функцию берут симметричной относительно середины интервала [0; Т], например полином второй или четвертой степени. Получаемая частотная характеристика все равно остается неравномерной и имеет нулевые провалы, но на более высоких частотах. Очень часто в качестве весовой функции оператора текущего среднего используется усеченное нормальное распределение (кривая 2 на рис. 5, а), поскольку преобразование Фурье от нормального распределения имеет ту же форму, а значит, модуль частотной характеристики монотонно убывает и она практически не обращается в нуль (кривая 2 на рис. 5, б).

При замене интеграла (9) суммой отсчеты усредняются с весовыми коэффициентами, близкими к отсчетам весовой функции. Некоторое уточнение требуется для строгого выполнения модифицированного условия (10), в соответствии с которым сумма весовых коэффициентов до