Контрольная работа: Анализ стационарных и динамических объектов
Точные – это методы, которые дают решение задачи с помощью конечного числа элементарных арифметических операций. Число необходимых для решения задач вычислительных операций зависит только от вида вычислительной схемы и от порядка матрицы. К точным методам относится метод Гаусса. Решение СЛАУ итерационными методами получается как предел последовательных приближений, вычисляемых некоторым единообразным процессом. Число арифметических операций в данном случае зависит от вычислительной схемы, порядка матрицы и от требуемой точности. Примером итерационных методов является метод простой итерации. На практике чаще всего применяются прямые методы (метод Гаусса). Однако, при решении на ЭВМ систем высокого порядка (более 200 уравнений в системе), предпочтительными являются итерационные методы. Реализация решения задачи анализа линейного стационарного объекта может быть осуществлена с помощью средств матричной алгебры пакета MathCAD.
1.2. Последовательность выполнения работы
Согласно номеру варианта (две последние цифры номера зачетной книжки) выбрать из табл.1.1. значения параметров для линейного объекта.
По формулам
в1і = в1 +h(і-1) ;
в2і = в2 +h(і-1) ;
для і=1,….5 определить значения коэффициентов, определяющих выходные значения объекта для пяти рассматриваемых случаев.
3. Составить и отладить программу решения системы линейных уравнений согласно Приложению 1.1 и для полученных в пункте 2 значений выхода найти пять наборов значений входных переменных х1 и х2 .
4. По результатам просчета на ПЭВМ построить таблицы значений входа (х1 и х2 ) при заданных значениях выхода ( в1 и в2 ).
5. Построить графики изменения значений х1 и х2 в зависимости от значений в1 и в2.
Таблица 1.1
|
Номер варианта |
Задания Коэффициенты системы уравнений
a11 a12 a21 a22 b1 b2 h | ||||||
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 0,1 |
| 2 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
| 5 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | |
| 6 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | |
| 7 | 4 | 3 | 1 | 2 | 3 | 3 | |
| 8 | 1 | 3 | 3 | 5 | 2 | 2 | |
| 9 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 1 | |
| 10 | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | 1 | |
| 11 | 1 | 2 | 2 | 5 | 4 | 3 | |
| 12 | 6 | 3 | 4 | 7 | 4 | 2 | |
| 13 | 1 | 5 | 2 | 3 | 4 | 4 | |
| 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 4 | |
| 15 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 4 | |
| 16 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 4 | |
| 17 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 1 | |
| 18 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 2 | |
| 19 | 1 | 4 | 2 | 3 | 5 | 3 | |
| 20 | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | |
| 21 | 3 | 2 | 5 | 3 | 4 | 5 | |
| 22 | 4 | 1 | 6 | 2 | 3 | 5 | |
| 23 | 5 | 3 | 4 | 1 | 2 | 5 | |
| 24 | 1 | 4 | 5 | 2 | 1 | 5 | |
| 25 | 1 | 4 | 6 | 2 | 3 | 1 | |
| 26 | 2 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 | |
| 27 | 3 | 4 | 3 | 5 | 1 | 6 | |
| 28 | 3 | 5 | 2 | 1 | 2 | 6 | |
| 29 | 4 | 5 | 1 | 3 | 3 | 6 | |
| 30 | 5 | 4 | 3 | 2 | 6 | 1 | |
2. Анализ нелинейных стационарных объектов
Цель работы : исследовать параметры нелинейных стационарных объектов, описываемых системами нелинейных алгебраических уравнений, используя для их решения средства пакета MathCAD.
Содержание работы :
1) изучить теоретические положения (раздел 2.1), раскрывающие структуру нелинейных стационарных объектов, их математическое описание и пример решения систем нелинейных алгебраических уравнений средствами пакета MathCAD, используемый для анализа такого рода объектов;
2) выполнить индивидуальное задание согласно предусмотренной в разд.2.2 последовательности выполнения работы;
3) оформить описание раздела по контрольной работе согласно требованиям задания.
Краткие теоретические сведения
Структура и математическая модель объекта
Структурная схема нелинейного стационарного объекта имеет вид:
| |
|
|
Такой объект представляет собой систему, которая имеет два входа х1 и х2 спостоянными значениями в установившемся режиме и два выхода в1 и в2. Структура объекта определяется сумматором S1 , умножителем М1 , двумя линейно– усилительными блоками а1 , а2 и системой связей между ними.
В отличие от линейных стационарных объектов нелинейные описываются системами нелинейных алгебраических уравнений.
Математическая модель, соответствующая такой схеме, имеет вид:
а1 х1 +а2 х2 =в1 ;
х1 х2 =в2
2.1.2. Анализ объектов