Контрольная работа: Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку
Завдання № 1. – Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона
Завдання № 2. – Знаходження коренів рівняння методом Ньютона
Завдання № 3,4. – Наближення функцій поліномами вищого порядку
Завдання № 5. – Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера
Завдання № 1
Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона
Розрахувати за допомогою формул трапецій та Сімпсона значення інтегралу від функції y=f(x)= a0 +a1 x+a2 x2 +a3 x3 +a 4 x4 +a5 x5 з точністю до п’ятого знака. Визначити похибки розрахунків для різних значень n – e8 та e4
Вихідні дані:
| Варіант | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 |
| 2 | 1 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.5 | 2.3 |
Реалізація у MS Excel:
Хід виконання:
Визначений інтеграл 
чисельно рівний площі криволінійної трапеції, яка описується кривою y = f(x), віссю х та двома прямими, паралельними осі ординат x = a, x = b. Тому знаходження розв’язку інтеграла є визначення відповідної площі.
Розіб’ємо відрізок [a, b] = [0, 1] на n=16 рівних елементарних трапецій із площами s. Величину D, що дорівнює основі кожної із елементарних трапецій, позначимо буквою h і називатимемо кроком квадратурної формули, який визначається з формули 
Таким чином, шукана формула трапецій має вигляд
де cj = 1,2,2,2,….2,1.
Для формули парабол (Сімпсона) замість двох прямолінійних трапецій розглядається одна трапеція, яка обмежена параболічною дугою
Елементарна площа визначається інтегралом
Враховуючи, що 
Отримаємо формулу парабол (Сімпсона)
де cj = 1, 4, 2, 4, 2,…..2, 4, 1.
У формулі трапецій n є довільним числом, у формулі Сімпсона воно повинно бути парним.
Завдання № 2
Знаходження коренів рівняння методом Ньютона
Визначити всі дійсні корені поліному P(x)=a0 +a1 x+a2 x2 +a3x3 за допомогою методів Ньютона (дотичних) та методу „січних”. Результати розрахунків звести у таблицю.
Вихідні дані:
| Варіант | a0 | a1 | a2 | a3 |
| 2 | 1,3 | -7 | -4 | -4 |
Реалізація у MS Excel:
Хід виконання:
1. Будуємо графік заданої функції та визначаємо з нього приблизне значення кореня х0 ≈ 0,17
2. Проводимо уточнення коренів за методом Ньютона та січних з точністю e=10-5 .
В розрахунках наближене значення похідної знаходиться за формулою:
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--