Контрольная работа: Числові методи

Якщо , то ,

де – матриця обернена до матриці Якобі.

Таким чином послідовне наближення кореня можна обчислити за формулою

або

.

Умовою закінчення ітераційного процесу наближення корення вибираємо умову

,

– евклідова відстань між двома послідовними наближеннями ;– число, що задає мінімальне наближення.

Для рішення систем нелінійних рівнянь за даним алгоритмом призначена програма

Work3.cpp

//------------------------------------------------------------

// Work3.cpp

//------------------------------------------------------------

// "Числові методи"

// Завдання 3

// Розв’язування системи нелінійних рівнянь методом Ньютона

#include <stdio.h>

#include <iostream.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include "matrix.h"

const int N=2; // степінь матриці Якобі (кількість рівнянь)

typedef void (*funcJ) (float[N], float[N][N]);

void fJakobi(float X[N],float J[N][N])

// функції , які складають матрицю Гессе

{J[0][0]=cos(X[0]); J[0][1]=cos(X[1]);

J[1][0]=2*X[0]; J[1][1]=-2*X[1]+1;}

typedef void (*funcF) (float[N], float[N]);