Контрольная работа: Дисперсія у одномодових телекомунікаційних волокнах

і взяти (11) для визначення характеристики чи рівняння власного значення для одержання постійної розповсюдження (b_lm взагалі для волокна з градiєнтною серцевиною поки задовольняється (7). Використовуючи (11), можна також зробити розрахунок числа мод, як показано в:

, (12)

та

, (13)

де M(b') представляє кількість мод, що мають постійні поширення більші, ніж b', та N відповідає загальній кількості можливих спрямованих мод. Для східчастого профіля волокна (q=¥)

, (14)

в той час як для волокна з параболічною серцевиною (q=2)

. (15)

Таким чином, для даного V загальна кількість спрямованих мод в волокні зі східчастим профiлем вдвічі більше, ніж в еквівалентному (що має з ним однакові (D та а) волокні з параболічним профілем. Звичайно V в багатомодових волокнах ~30, тоді при q=¥ N буде дорівнюватися »450, тоді як при q=2 N@225.

Встановлено, що в оптичних системах передачі з iмпульсно-кодовою модуляцією з-за того, що сигнал передається в формі серій iмпульсів, ці iмпульси розширюються при поширенні в середині волокна в основному з-за межмодової дисперсії і міра дисперсії буде визначати можливу швидкість передачi інформації (даних) через волокно. Реально, дисперсія чи поширення iмпульсу в волокні породжується, як це можна показати, трьома механізмами:

1) міжмодовою,

2) матеріальною,

3) хвильоводною дисперсією (останні дві разом відомі як внутрішньомодова або хроматична дисперсія). Навіть якщо шляхом підбору градiєнтного профіля можна мiнiмiзувати міжмодову дисперсію, кінцева спектральна ширина практично доступних оптичних джерел, як і Фур'є-спектр iмпульсних сигналів призведе до внутрішньомодової дисперсії. Матеріальна дисперсія, що є однією з компонент її, зобов'язана своєю появою залежності показника заломлення, з якого зроблено волокно, від довжини хвилі. З іншого боку, хвилєводна дисперсія виникає із-за явної залежності постійної розповсюдження моди від довжини хвилі і, по суті, залежить від хвилєводного параметру: a/l.

Якщо ми, наприклад, візьмемо поширення iмпульсу гаусовської форми:

, (16)

де Т – половина ширини iмпульсу на рівні інтенсивності 1/e та w_с – частота несучої, тоді можливо показати після одержання Фур'є-спектра від f(t), що після поширення через довжину L волокна кожної p-ї моди, розподіл інтенсивності p- ї моди буде даватися як:

. (17)

Тут індекс p для композиційної моди замінює номер двох індексів l і m, звичайно використовуваних для подання довільної моди, g_1,p =gb_p /dw½_{w = w c} , g_2,p =d² b_p /dw² ½_{w = w c} . Рівняння (17) показує, що, як і вхідний iмпульс, вихідний імпульс має також гаусову форму і половина ширини вихідного iмпульсу, відповідного p-й моді, більше, ніж вхідний iмпульс, стосовно до Т це:

. (18)

В дійсності, так як багатомодове волокно підтримує велику кількість мод, повна інтенсивність, що буде визначатися законом другого ступеня в приймачі на виході лінії, буде даватися виразом:

, (19)

де A_p – амплітудний коефіцієнт p-ї моди. Важлива деталь, яку треба визначити – те, що час затримки передачі чи групова затримка (t_g ), зв'язана з кожною модою і, як очікувалося, дається як L db_p /dw і, крім того, міжмодова дисперсія приведе до різниці часу передачі між різноманітними модами. Понад того, спотворення форми iмпульсу в основному визначається другою похідною: d² b_p /dw² .

Використовуючи (11) і (12), може бути показано, що

. (20)

Прості дії сводять вираз до:

, (21)

де називається груповим індексом, l₀ – довжина хвилі в свободному просторі і Î відоме як профіль дисперсійного параметра, що дається формулою:

. (22)

З (21) явно виходить, що для

q=2+κq_opt , (23)