Контрольная работа: Дисперсія у одномодових телекомунікаційних волокнах

З декількох причин найбільш підхожим оптичним варіантом схеми модуляцiї носійної для оптичних телекомунікацій є кодоiмпульсна модуляція, в якій сигнал (інформація) кодується в формі струму оптичних iмпульсів, які генеруються прямо модулюючим керуючим струмом лазерного діоду (світловипромінюючого діоду) – джерела. Коли оптичний iмпульс запускається в багатомодове волокно, що залежить від початкових умов запуску, звичайно його енергія буде розподілятися в великій кількості можливих мод волокна.

Рисунок 1 – Змінення різних характеристик розповсюдження LP₀₁ моди в волокні зі східчастим ППЗ в залежності від індекса V.

Кожна з цих мод буде поширюватися вздовж довжини волокна з характерною груповою швидкістю, V_r =1/(db/dw). На виході з волокна вони будуть кінець кінцем єднатися, створюючи iмпульс звичайно більшої тривалості, ніж вхідний і, крім того, більшої часової ширини, ніж вхідний iмпульс. Це явище названо внутришньомодовою iмпульсною дисперсією. І, фактично, є головним механізмом, який визначає ширину смуги пропускання багатомодового волокна. Швидка оцінка дисперсії в східчастому багатомодовому волокні може бути одержана шляхом розрахунку часу передачі самої швидкої (тобто нижчої моди) і самої повільної (тобто вищої) мод і обчисленням різниці часу. Час, який затрачується променем відповідаючи специфічній моді, що поширюється вздовж довжини L волокна, є:

. (1)

З того, що Q^' може змінюватися від 0 до Q_с ' (=p/2-Q_кр ), якщо всі можливі спрямовані моди збуджуються з рівною потужністю, різниця часу між самим коротким (Q¢=0) і самим довгим шляхом (Q¢=Q_с ) буде даватися як:

Dt=t_{самий повільний} -t_{самий швидкий} @(n₁ L/c)D. (2)

В типовому волокні, припускаючи n₁ »1,46; D=1% на довжині 1 км Dt складе ~48 нс; це означає для нас, що iмпульс нескінченно малої тривалості (часової ширини) збільшиться до ширини 48 нс після проходження дільниці волокна довжиною 1 км. Слід вивести, що швидкість передачі імпульсів крізь цей світловод не може бути більше ніж ~(1/50)´10⁹ =20 Мбіт/c для передачі без спотворення на відстань 1 км до прийомного кінця лінії. Це не дуже прийнятна величина з точки зору можливості передачі інформації, яку сподіваються одержати оптичні комунікаційні системи. Якщо, проте, профіль серцевини волокна змусити бути градiєнтним, це приводить до значного зростання ширини смуги пропускання волокна. Найбільш популярна форма профілю була обрана, як градiєнтний профіль, аналітично виражається як:

, (3)

де n₁ – осьовий індекс заломлення, а – радіус серцевини, q визначає форму профіля серцевини і D представляє відносну різницю індексів серцевини і оболонки:

(для слабко направляючих волокон). (4)

Велика множина профiлів може бути одержана через (3) просто зміною q, наприклад, q=1 відповідало б трикутному профiлю, q=2 – параболічному, тоді як q=¥ зробило б профіль східчастою функцією (див. рисунок 2 а). В разі q=2 – волокна, дисперсія (див. (2)) Dt дається як:

, (5)

яка ясно показує, що Dt було б багато менше в цьому випадку, в порівнянні з такими ж n₁ та D при q=¥. Для волокна, що має n₁ =1.46, [email protected], L=1 км дисперсія Dt була б »48 нс при q=¥, в той час як при q=2 вона склала б 0,24 нс. Фізично, в градiєнтній серцевині волокна, з-за більш низького рівня індексів заломлення, промінь поширюється до кордону серцевина-оболонка від осі волокна і зазнає безупинне заломлення, як показано на рисунку 2б. Таким чином, якщо ми розглянемо оптичні промені двох типових променей, позначених 1 і 2 (див. рисунку 2.б), то промінь 2 буде ефективно поширюватися через області різноманітного показника заломлення порівняно з осьовим променем 1 – це істотно приведе до певного вирівнювання в часі поширення різноманітних променів (мод) і, крім того, дисперсія буде низькою. Ширина смуги передачі (»1/t) багатомодового волокна з градiєнтною серцевиною буде від 300 МГц км до такої великої величини, як 18 ГГц км (в так званих волокнах з оптимальним профілем – що будуть розглянуті пізніше) з середньою величиною майже 500–600 МГц км. Для того, щоб зробити електромагнiтний аналіз поширення в волокнах з градієнтною серцевиною, ми визначимо, що показник заломлення змінюється безупинно з r (r<a ) на відміну від волокна зі східчастим показником, де n(r)=n₁ для 0<r<a . Може бути використано скалярне хвильове рівняння.

а – класифікація профілів показника заломлення по закону потужності; q визначає форму профілю; а – радіус серцевини; б – шлях променів у волокні з градієнтною серцевиною.

Рисунок 2 – Профіли показників заломлення

Для волокон з градієнтною серцевиною, вважаючи n=n(r), ми можемо переписати для радiальної частини Y шляхом заміни постійного показника заломлення n₁ – n(2) у вигляді:

. (6)

Проте для (3) не існує загального аналітично точного рішення для профілю з довільною серцевиною, оточеною оболонкою, крім профілів з параболічним (q=2) і вже одержаним східчастим виглядом профілю показника заломлення волокна (q=¥). Деякі приблизні рішення, як, наприклад, метод теорії збурення ВКБ (Вентцеля, Крамера, Брiллюена), варіаційний аналіз кінцевих елементів та інші були розглянуті в літературі по вивченню волокон з градiєнтною серцевиною. Проте, з точки зору найбільшої популярностi, засіб ВКБ рішення (6) опинився найбільш прийнятним5 . Вживання методу ВКБ вимагає щоб виконувалася така умова:

(1 / n)×dn / dr<<l^{- 1} , (7)

що буквально означає, що показник заломлення – функція, що дуже слабко змінюється у просторі, являючись практично постійною на відстані порядку довжини хвилі. В слабко спрямовуючих багатомодових волокнах з градiєнтною серцевиною (7) в загальному виконуються і можна застосувати результати стандартного методу ВКБ, прямо трансформуючи (6) в одновимірне хвильове рівняння шляхом слідуючої підстановки

. (8)

В величинах цієї нової функції f(r), (6) трансформується в

, (9)

де .

Використовуючи квантово-механічну аналогію межових енергетичних станів при наближенні ВКБ, можна показати, що для межових мод в волокні треба мати:

, (10)

де m=1, 2… буде представляти номер реальної моди. Межі інтегрування r₁ та r₂ визначаються умовою q(r)=0 так, що q(r) – реально в межах r₁ та r₂ що приводить до того, що поле осцилює в межах цієї області, в той час як поза q(r) – має уявне значення, приводячи, таким чином, до експоненціального затухання нескінченно малих полів в цих областях.

Рівняння (10) становить рівняння для власного значення при ВКБ наближення для волокон з градiєнтною серцевиною, і рішення (10) для різноманітних комбiнаций l та m буде визначати відповідні постійні розповсюдження для мод – b_lm . Проте, поки ми не розглядали окремо моди дуже низьких порядків, щоб одержати загальний вид модової структури в волокнах з градiєнтною серцевиною, можна переписати (10) приблизно як

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--