Контрольная работа: Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел
Способ доказательства бесконечности количества некоторых видов простых чисел
Греческий ученый Евклид еще в ІІІ веке до нашей еры доказал, что количество простых чисел - бесконечено.
Теорема Дирихле утверждает, что в некоторой арифметической прогрессии, которая состоит с натуральных чисел, количество простых чисел 
или бесконечность. Это значит, если 
, тогда значения многочлена первой степени 
будут простыми числами при замене бесконечного количества целых чисел.
Уже о многочленах второй и о большей степени этого нельзя было сказать. Неразрешимой была проблема простых чисел-близнецов.
Ниже мы рассмотрим способ, с помощью которого можно решить часть этих проблем.
Рассмотрим многочлен 
который при значениях 
от 
до 
, дает бесконечный ряд натуральных чисел
(1)
А также рассмотрим ряд простых чисел 
(2) некоторого типа, о котором известно, что он бесконечен.
Пусть простые числа (2) делят числа (1) и некоторые числа (2) совпадают с некоторыми числами (1). Применяя способ решета Эратосфена, мы увидим, что каждое простое число 
c (2) выбивает с ряда чисел (1) 
часть, а на все остальные простые числа останется 
часть чисел (1).
Если p 1 выбивает t/ р1 , то p 2 выбьет еще 
часть чисел (1) с тех, что осталась, а вместе они выбьют
часть чисел(1).
Для всех остальных простых чисел останется
часть чисел (1)
Третье простое число 
выбьет еще 
часть, а вместе они выбьют 
часть чисел (1). На все оставшиеся простые числа с (2) останется
часть чисел (1)
Продолжая ми получим, что простые числа выбивают
(3)
часть чисел (1) , а на оставшиеся простые числа останется
(4)
часть чисел (1)
Используем тот факт, что простые числа от 
до 
выбивают все сложные числа в интервале от до 
.
Пусть наибольшее простое число с (2) совпадающее споследовательности (1). Для того чтобы выяснить, есть ли еще простые числа в последовательности (1) больше за 
достаточно формулу (4) умножить на число А -количество чисел (1) на промежутке от до . И если
(5)
значит, там еще есть простые числа больше 
и меньше 
.
Рассмотрим проблему простых чисел-близнецов
Пусть многочлен первой степени 
,где ,дает простые числа –близнецы. Требуется доказать, что их количество бесконечно. Запишем все пары чисел
(6)
Легко показать, что каждое простое число выбивает по две пары таких чисел, то есть часть.
Пусть
(7)
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--