Контрольная работа: Экономико-математическая статистика

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.

Коэффициент корреляции равен:

Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.

Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:

,

коэффициент корреляция тренд уравнение

где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);

х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации);

- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Параметры уравненияможно определить по следующим формулам:

;

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.4).

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№ поля	Количество осадков за период вегетации, мм 2	Урожайность, ц/га
1	170	7,1	1207	28900	11,4
2	129	7,3	941,7	16641	9,3
3	248	26	6448	61504	15,5
4	163	9	1467	26569	11,1
5	180	9,5	1710	32400	11,9
6	173	8,9	1539,7	29929	11,6
7	228	11,5	2622	51984	14,4
8	235	11,9	2796,5	55225	14,8
9	287	19,1	5481,7	82369	17,5
10	269	15,9	4277,1	72361	16,6
11	215	16,8	3612	46225	13,8
12	277	21,7	6010,9	76729	17,0
13	322	18,9	6085,8	103684	19,3
14	275	17,3	4757,5	75625	16,9
15	248	19,1	4736,8	61504	15,5
16	392	20,4	7996,8	153664	23,0
17	221	11,3	2497,3	48841	14,1
18	178	11	1958	31684	11,8
19	128	10,8	1382,4	16384	9,2
20	288	15,8	4550,4	82944	17,6
Итого	4628	292,3	72082,6	1155171	292,3
В среднем	231,4	14,62	3604,13	57758,55

Определяем параметры уравнения регрессии:

=;

= 14,62 – 0,052 231,4 = 2,58

Уравнение корреляционной связи примет вид:

2,58 + 0,052х

Для расчета коэффициента детерминации строим табл. 8.5.

По данным табл. 8.5 рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

-показывает долю вариации, то есть 43 % вариации урожайности объясняется количеством осадков за период вегетации, а 57% факторами, не включенными в модель.

Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации

№ поля	Количество осадков за период вегетации, мм2	Урожайность, ц/га	Yx	-			()
1	170	7,1	11,4	-3,22	10,37	-7,52	56,55
2	129	7,3	9,3	-5,32	28,30	-7,32	53,58
3	248	26	15,5	0,88	0,77	11,38	129,50
4	163	9	11,1	-3,52	12,39	-5,62	31,58
5	180	9,5	11,9	-2,72	7,40	-5,12	26,21
6	173	8,9	11,6	-3,02	9,12	-5,72	32,72
7	228	11,5	14,4	-0,22	0,05	-3,12	9,73
8	235	11,9	14,8	0,18	0,03	-2,72	7,40
9	287	19,1	17,5	2,88	8,29	4,48	20,07
10	269	15,9	16,6	1,98	3,92	1,28	1,64
11	215	16,8	13,8	-0,82	0,67	2,18	4,75
12	277	21,7	17	2,38	5,66	7,08	50,13
13	322	18,9	19,3	4,68	21,90	4,28	18,32
14	275	17,3	16,9	2,28	5,20	2,68	7,18
15	248	19,1	15,5	0,88	0,77	4,48	20,07
16	392	20,4	23	8,38	70,22	5,78	33,41
17	221	11,3	14,1	-0,52	0,27	-3,32	11,02

Коэффициент корреляции равен:

Так как коффициент корреляции равен 0,66, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и количеством осадков за период вегетации) заметная.

Задание 2