Контрольная работа: Экономико математические методы в производстве

Задание 1

Производственная функция для райпо имеет вид , где f – товарооборот, млн. руб.; x₁ – производственная площадь, тыс. кв. м; x₂ – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку С₁ с координатами , где , и точку С₂ с координатами , где . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов () и (). Полученные результаты изобразите графически.

Решение

Для производства некоторого изделия в количестве Y единиц используются различные ресурсы, которые можно обозначить x₁ , x₂ , …..x_n . Очевидно, что и Y и x₁ , x₂ , …..x_n измеряются в определенных единицах измерения и имеют количественное выражение. Использую математические методы можно выразить значение одной величины через другую, в том числе Y через , где = (x₁ , x₂ , …..x_{n )} . Функциональную зависимость Y = f () называют производственной функцией.

Обозначим какое-то изделие через Y₀ . Если установлено, что для его изготовления можно в n – мерном пространстве найти такие , что Y₀ = f (). Найденные составят некоторое множество Q _{y 0.} Сказанное можно записать следующим образом Q _{y 0} = : .

Множество Q _{y 0} и называют изоквантой функции f ().

Пусть имеются Q _{y 0} и Q _{y 0} . Из понятия изокванты следует, что и обеспечивают производство одного и того же количества продукта Y₀ , т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать другими.

Для производственной функции товарооборота (в млн. рублей), которая имеет вид: f (x₁ , x₂ ) = 10 * * .

(x₁ – производственная площадь, тыс. кв. м;

x₂ – численность работников, сотни чел.) и ее изокванты

Y₀ = = = = 25,18 найдем координаты для точек C₁ (а₁ , в₁ ) и С₂ (а₂ , в₂ ).

Для точки C₁ (а₁ , в₁ ) известно, а₁ = = = = 4,34.

Использую определение изокванты, получаем:

10 * * = , или 100 * а₁ * в₁ = 634, или а₁ * в₁ = 6,34

Отсюда, в₁ = = 1,46, т.е. точка C₁ имеет координаты (4,34; 1,46).

Для точки C₂ (а₂ , в₂ ) известно, в₂ = = = = 2,34.

Использую определение изокванты, получаем:

10 * * = , или 100 * а₂ * в₂ = 634, или а₂ * в₂ = 6,34

Отсюда, а₂ = = 2,71, т.е. точка C₂ имеет координаты (2,71; 2,34).

Уравнение нашей изокванты имеет вид 10 * *

(при Y₀ = = 25,18) или x₁ * x₂ = 6,34. Уравнение такого вида представляет собой гиперболу, которую и изобразим схематически на графике ниже.

Итак, 146 работников райпо, используя 4,34 тыс. кв. метров производственной площади, обеспечат товарооборот = 25,18 (млн. руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 234 работника райпо, используя площадь 2,71 тыс. кв. метров.

Используя график этой функции, можно находить взаимозаменяемые пары (x1, x2).

X₂ (сотни чел.) C₂ (2,71; 2,34)

2.5

2.0

1.5 С1 (4,34; 1,46)

1.0

0.5

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--