Контрольная работа: Элементы алгебры и геометрии

4.

Задание № 69

Дано: вершины пирамиды АВСD

1. Записать векторы в системе орт и найти их модули:

А (3; 3; –3); В (7; 7; –5); С (5; 14; –13); D (3; 5; –2).

= (7 – 3; 7 – 3; –5 + 3) = (4; 4; –2)$

;

= = 6;

= (5 – 3; 14 – 3; –13 + 3) = (2; 11; –10);

= 2i + 11j – 10k;

= 15;

= (3 – 3; 5 – 3; –2 + 3) = (0; 2; 1);

= =

2. Найти угол между векторами и :

3. Найти проекцию вектора на вектор :

Найти площадь грани АВС:

=

;

Найти объем пирамиды ABCD:

= =