Контрольная работа: Элементы теории автоматического регулирования
Следящей АСР называют систему, алгоритм управления которой содержит предписание изменять регулируемую величину в зависимости от неизвестной заранее переменной величины на входе автоматической системы. В следящих системах регулируемое воздействие повторяет в определенном масштабе все изменения управляющей величины, т.е. слепит за ней.
В зависимости от вида закономерности изменений сигналов в АСР их подразделяют на линейные и нелинейные.
К линейным АСР относят системы, характерной особенностью которых является суперпозиция их движений, т.е. линейной комбинации произвольных входных сигналов ставится в соответствие та же линейная комбинация сигналов на выходе. Процессы в линейных системах математически описываются с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями.
К нелинейным АСР относят системы, в которых не соблюдается принцип суперпозиции. Связь между входной и выходной величинами в нелинейных системах определяется нелинейными дифференциальными уравнениями, которые не могут быть линеаризованы.
Системы, содержащие один замкнутый контур, называют одноконтурными, а несколько – многоконтурными.
По количеству регулируемых величин АСР подразделяют на одномерные - с одной регулируемой величиной – и многомерные - с несколькими регулируемыми величинами.
АСР классифицируют также по их способности к самоприспосабливанию. АСР, в составе которой имеется дополнительное автоматическое устройство, изменяющее алгоритм управления основного автоматического регулирующего устройства таким образом, чтобы автоматическая система в целом осуществляла заданный алгоритм управления, называют самоприспосабливающейся АСР.
Самоприспосабливающаяся система обладает свойством адаптации. Автоматическую систему, в которой регулирующее воздействие вырабатывается при помощи подобных воздействий автоматического регулирующего устройства и анализа результатов пробных воздействий, называют АСР с пробными воздействиями или экстремальными автоматическими системами.
Экстремальные системы обеспечивают отыскание и поддержание таких регулирующих воздействий на объект регулирования, при которых регулируемая величина достигает наибольшего или наименьшего значения.
По функциональному назначению АСР подразделяют на системы регулирования давления, температуры, уровня и т.д.
По виду энергии, используемой для регулирования, различают АСР электрические, пневматические, гидравлические, механические и другие.
3. Передаточные функции АСР
Для исследования процесса автоматического регулирования его описывают математически при помощи алгебраических, дифференциальных, интегральных, разностных уравнений.
Безинерционные элементы и поведение системы регулирования в установившемся режиме описываются алгебраическими уравнениями, называемыми уравнениями статики.
Инерционные элементы и поведение любой системы в переходном режиме описываются дифференциальными и интегральными уравнениями, называемыми уравнениями динамики.
Для электронного усилителя, например, характеризующее его выражение имеет вид:
U=KUвх
где К - коэффициент усиления.
Данное уравнение характеризует усилитель как элемент АСР.
Выражение, характеризующее, например, электродвигатель в статике, имеет более сложный вид, но также является алгебраическим. Поведение системы в динамических режимах описывается только дифференциальными и интегральными уравнениями.
При составлении дифференциальных уравнений за начало отсчета берут не нуль, а равновесное рабочее состояние, т.е. ΔU, ΔI и т.д.
Основные этапы составления дифференциальных уравнений АСР следующие:
1. Вся система разделяется на отдельные элементы, причем за основу деления принимаются не технические (функциональные) признаки, а динамические свойства элементов.
2. Выявляются физические закономерности в каждом отдельном элементе, которые связывают в зависимость.
3. Через параметры элемента записывают уравнения этого элемента.
4. Из системы уравнений отдельных элементов получают дифференциальное уравнение АСР в целом.
Для решения дифференциальных уравнений в теории автоматического регулирования пользуются так называемым операторным методом или методом преобразования Лапласа. Основное достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет сложные дифференциальные и интегральные соотношения представить в удобной для анализа алгебраической форме. Сущность метода состоит в следующем. Преобразование Лапласа преобразует функцию вещественного переменного (в том числе и времени) в функцию комплексного переменного. Такое преобразование и превращает дифференциальные уравнения в алгебраические.
Понятие комплексного числа и операции над ними известны из курса элементарной алгебры.
Понятия: функция, производная, интеграл комплексного переменного остаются без изменения также, однако меняются их содержание и соответственно действия над ними.
Закон, по которому функция вещественного переменного преобразуется в функцию комплексного переменного или в операторное изображение, есть преобразование Лапласа функции f(t) :