Контрольная работа: Элементы теории автоматического регулирования

Пусть АСР состоит из п последовательно включенных звеньев (рис.3), передаточные функции которых равны:

К₁ (р) ; К₂ (р) ; . . . ; К_n (р)

Пусть на вход первого звена подается величина х_вх и с выхода этого звена снимается величина х₁ . Эта величина — соответственно входная величина второго звена. С выхода второго звена снимается величина х₂ , которая является входом третьего звена и т.д.

Запишем значение передаточных функций всех звеньев:

(11)

Передаточная функция всей системы может быть определена

(12)

или (13)

Таким образом, передаточная функция системы, состоящей из последовательно включенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев. Если АСР состоит из n параллельно и согласно включенных звеньев (рис. 4), их передаточные функции равны: К₁ (р), К₂ (р),...,К_n (р).

Пусть на вход цепи подается величина х_вх . На вход каждого звена соответственно подаются величины: x_{1 вх} , х_{2 вх} , …., х _{n вх} . Выходные величины обозначим через x_{l вых} , х_{2 вых} , х_{3 вых} ,...., х _{n вых} , а суммарную величину через х _вых :

Х_вых = Х_{1 вых} +Х_{2 вых} + . . . +Х_{n вых} ;

К(р)=К₁ (р)+ К₂ (р)+ . . . + К_n (р);

(14)

Таким образом, передаточная функция системы, состоящей из n параллельно и согласно включенных звеньев, равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Для параллельного встречного включения звеньев 1 и 2 (рис.5), передаточные функции которых равны К₁ (р) иК₂ (р) , имеем:

на входе

на выходе

Знак "+" соответствует положительной обратной связи, знак "-" - отрицательной. Уравнения звеньев будут иметь вид:

, поэтому .

Отсюда

Сделав перестановку и изменив знаки, получили:

(15)

Передаточную функцию звеньев, включенных параллельно (встречно), находят по формуле (15). Причем знак "-" в знаменателе соответствует положительной обратной связи, знак "+" соответствует отрицательной обратной связи.

При помощи формулы (15) можно получить передаточную функцию замкнутой АСР (рис. 6). Замкнутая АСР представляет собой систему с отрицательной обратной связью. Входной сигнал данной АСР определяется выражением

D х=х_вх - х_вых (16)

Зная передаточную функцию К(р) АСР в разомкнутом состоянии, можно записать:

х_вых =К(р) D х=К(р)(х_вх - х_вых ) (17)

или