Контрольная работа: Финансовая математика
I = P * i * n,
где n - срок операции или период действия кредитного договора в годах;
i – простая процентная ставка для конверсионного периода, равного одному году, %.
Формула наращения по простым процентам
S = P + P*i*n = P*(1+i*n).
В случае, если n не равно целому количеству лет применяют формулу
S = P*(1+i*t/k),
где t – срок финансовой операции;
k – временная база (12 мес., 4 квартала, 360 /365 дней).
а) Определим наращенную сумму при расчете по точным процентам с точным числом дней в течение финансовой операции. Это Английская практика расчетов. В нашей задаче временная база k = 365 (год не високосный).
Посчитаем точное число дней в сроке с 14.02 (включая) по 23.07 (не включая).
t = 15 + 31 + 30 + 31 + 30 + 22 = 159 (дней)
Тогда S = 14 000 * (1+ 0,24 * 159 / 365) = 15 463,67 (д.ед.)
б) Определим наращенную сумму при расчете по банковскому методу, или обыкновенные % с точным числом дней в течение финансовой операции. Это Французская практика расчетов. Временная база k = 360 дней. Точное число дней рассчитывается аналогично первому варианту и равно t = 159 (дн.)
Тогда S = 14 000 * (1+ 0,24 * 159 / 360) = 15 483,99 (д.ед.)
в) Определим наращенную сумму при расчете по обыкновенным процентам с приближенным числом дней в течение финансовой операции.
Временная база k = 360 дней. Расчет числа дней операции производится исходя из предположения, что в каждом месяце 30 дней.
t = (14,15,16,…30) + 30 +30 + 30 + 30 + 22 = 159 (дней)
Тогда S = 14 000 * (1+ 0,24 * 159 / 360) = 15 483,99 (д.ед.)
Ответ: а) 15 463,67 д.ед.; б) 15 483,99 д.ед.; в) 15 483,99 д. ед.
Задача 3
Какой должна быть минимальная процентная ставка, чтобы произошло удвоение вклада за год при начислении процентов: а) поквартально, б) ежемесячно.
Решение :
Дано: Р
S = 2 P
m = 4, 12
Найти: j - ?
Наращение по сложным процентам вычисляется по формуле (декурсивный метод начисления по сложным процентам):
Sn = P* (1+ i)n ,