Контрольная работа: Финансовая математика

В нашем случае совокупность платежей заменяется одним новым платежом и если известен срок объединенного платежа, то нахождение суммы объединенного платежа при известном сроке и начислении простых процентов вычисляется по формуле:

где А_j – суммы объединенных платежей, сроки выплат которых меньше нового срока, (nj < n₀ ), д.ед.;

t_j – разница между сроком выплаты объединенного платежа и сроком выплаты каждого объединенного платежа (t_j =n₀ - n_j ), дни;

А_k – суммы объединенных платежей со сроками, превышающими срок объединенного платежа (n_k > n₀ ), д.ед.;

t_k – период времени между сроком погашения по первоначальным условиям контракта и сроком погашения по новым условиям контракта (t_k = n_k -n₀ ), дни.

Тогда, подставив заданные значения получаем:

А₀ = 3 500 000*(1+0,08*(150-60)/360) + 3 000 000*(1+0,08*(150-

120)/360) + 5 200 000*(1+0,08*(210-150)/360)^-1 = 3 500 000*1,02 +

3 000 000*1,01 + 5 200 000*1,01^-1 = 11 748 514,85

Ответ: Новый платеж через пять месяцев равен 11 748 514,85 д.ед.

Задача 5

Пенсионер вкладывает в начале каждого месяца в банк по 50 д.ед. под 60 % годовых. Определите, через какое время он накопит сумму, достаточную для покупки холодильника стоимостью 3000 д.ед. Проценты начисляются ежемесячно.

Решение :

Дано: R/р = 50 д.ед.

i = 0,6 %

S = 3 000 д.ед.

р= m = 12

Найти : n - ?

Пусть рента выплачивается p = m = 12 раз в году равными суммами, процент начисляется ежемесячно по условию задачи. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается R/p. Члены ренты образуют ряд

Данный ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i)^{m / p} , первым членом прогрессии R/pи числом членов прогрессии nmp.

Расчет наращенной суммы (S) p-срочной ренты производится по формуле:

где R/p - элемент (член) p-срочной ренты, д.ед.;

p - количество платежей за год;

Из этой формулы находим n и подставим наши данные:

Ответ: n = 2,3 года, или необходимую сумму в 3 000 д.ед. можно накопить в течение 2 лет 3 месяцев, если ежемесячно вносить в банк 50 д.ед. под 60 % годовых.

Задача 6

Какую сумму надо положить в банк, чтобы в течение следующих 26 лет иметь возможность снимать со счёта каждые два года по 1000 д.ед., исчерпав весь счёт к концу этого срока, если банк начисляет на деньги, находящиеся на счёте, 10 % годовых?