Контрольная работа: Финансовая математика

P – первоначальная сумма денежных средств, д.ед.;

i - ставка сложных процентов, %;

n – срок операции наращения в годах;

(1+i)ⁿ - множитель наращения сложных процентов.

В случае если проценты начисляются чаще одного раза в год, то применяют формулу

S = P * ( 1 + j / m )^mn

где j – годовая процентная ставка (номинальная), %;

m - число периодов капитализации процентов в течение года.

По условию задачи должно произойти удвоение вклада, т.е. S = 2 P,

тогда формула начисления процентов имеет вид:

2 P = P * ( 1 + j / m )^mn , отсюда

j = m * ( ^mn 2P/ P – 1)

а) Проценты начисляются поквартально, т.е. m = 4, тогда

j = 4 * ( ^4*1 2P/ P – 1) = 4 * ( ⁴ 2 – 1) = 4 * (1,189 – 1) = 0,76 (%)

б) Проценты начисляются ежемесячно, т.е. m = 12, тогда

j = 12 * ( ^12*1 2P/ P – 1) = 12 * (¹² 2 – 1) = 12 * (1,06 – 1) = 0,72 (%)

Ответ: j = 0,76%; 0,72 %

Задача 4

Покупатель обязался уплатить фермеру за купленное у него зерно 3 500 000 д.ед. через 2 месяца после покупки, 3 000 000 - ещё через 2 месяца и 5 200 000 - ещё через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через 5 месяцев после покупки. Чему равен этот платёж, если на деньги начисляется 8 % годовых?

Решение :

Дано:

3 500 тыс. 3 000 тыс. А₀ -? 5 200 тыс.

* * * * *

0 2 мес. 4 мес. 5 мес. 7 мес.

60 дн. 120 дн. 150 дн. 210 дн.

n ₀

i = 8% годовых

Найти : А₀ - ?

Если в задаче не указано, то количество дней в году принимаем - 360 и количество дней в каждом месяце будет - 30. (Применим немецкую практику расчета).