Контрольная работа: Фундаментальная группа. Конечные поля
Во всех случаях индекс внизу показывает число элементов групп.
![]() |
На рисунке условно изображен двумерный клеточный комплекс, т.е. топологическое пространство, получающееся приклеиванием нескольких двумерных клеток (дисков) к одномерному комплексу (графу). Рисунок нужно понимать так: каждая «деталь» вида символизирует вершину графа, каждая склейка «отростков» вида
1. – ребро. Например, рисунок А символизирует граф на рисунке В.
Далее требуется получить копредставление фундаментальной группы, для этого проделаем следующее:
1) По очереди разрезаем рёбра графа, обозначая их буквами и указывая направления до тех пор, пока не получится дерево (связанный граф без циклов), см. рис. ниже. Эти буквы будут служить образующими группы:
2) Выписываем соотношения (слова), которые показывают, как кривые проходят по разрезанным рёбрам. Эти соотношения таковы: 1. 2.
=1 3.
=1 4.
=1 5.
=1 6.
=1 3)Приводим выписанное копредставление к копредставлению одной из эталонных групп.
Введём
В итоге получается
, а именно