Контрольная работа: Интеграл дифференциального уравнения

Решение

Решение однородных дифференциальных уравнений осуществляется при помощи подстановки:

,

С учетом этого, исходное уравнение примет вид:

Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на , получим,

Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:

Возвращаясь к переменной y , получим общий интеграл исходного уравнения:

Ответ

Задача 3

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение

Покажем, что данное уравнение является однородным, т.е. может быть представлено в виде, . Преобразуем правую часть уравнения:

Следовательно, данное уравнение является однородным и для его решения будем использовать подстановку,

С учетом этого, уравнение примет вид:

Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на ,

Проинтегрируем обе части уравнения,

Возвращаясь к переменной y , получим,