Контрольная работа: Интеграл дифференциального уравнения

Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:

Окончательно, общее решение исходного ДУ:

Ответ

Задача 6

Решить уравнение:

Решение

Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

,

где – частное решение исходного неоднородного ДУ, – общее решение соответствующего однородного уравнения:

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:

Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,

,

где A , B , C – неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от и подставим полученные результаты в исходное уравнение:

Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:

Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:

Окончательно, общее решение исходного ДУ:

Ответ