Контрольная работа: Использование методов линейного программирования и экономического моделирования в технологических процессах

Нефтеперерабатывающий завод располагает двумя сортами нефти:

сортом А в количестве 10 единиц,

сортом В — 15 единиц.

При переработке из нефти получаются два материала: бензин (обозначим Б) и мазут (М).

Имеется три варианта технологического процесса переработки:

I: 1ед.А + 2ед.В дает 3ед.Б + 2ед.М

II:2ед.А + 1ед.В дает 1ед.Б + 5ед.М

III:2ед.А + 2ед.В дает 1ед.Б + 2ед.М

Цена бензина — 10 долл. за единицу, мазута — 1 долл. за единицу.

Определить наиболее выгодное сочетание технологических процессов переработки имеющегося количества нефти.

Решение

"выгодность" -- получение максимального дохода от реализации продукции

"выбор (принятие) решения" состоит в определении того, какую технологию и сколько раз применить.

Обозначим неизвестные величины:

х_i —количество использования i-го технологического процесса (i=1,2,3).

Остальные параметры модели (запасы сортов нефти, цены бензина и мазута) известны .

Для вектора х=(х₁ ,х₂ ,х₃ ),

выручка завода равна (32х₁ +15х₂ +12х₃ ) долл.

Здесь 32 долл. — это доход, полученный от одного применения первого технологического процесса (10 долл. ·3ед.Б + 1 долл. ·2ед.М = 32 долл.).

Аналогичный смысл имеют коэффициенты 15 и 12 для второго и третьего процессов.

Учет запаса нефти приводит к следующим условиям:

для сорта А:

для сорта В:,

где в первом неравенстве коэффициенты 1, 2, 2 — это нормы расхода нефти сорта А для одноразового применения технологических процессов I, II, III соответственно.

Математическая модель

Найти такой вектор х = (х₁ ,х₂ ,х₃ ), чтобы

максимизировать f(x) =32х₁ +15х₂ +12х₃

при выполнении условий:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--