.

Сокращенная запись:

Получили задачу линейного программирования.

Модель (1.4.2.) является примером оптимизационной модели детерминированного типа (с вполне определенными элементами).

На дом

Пример. Инвестору требуется определить наилучший набор из акций, облигаций и других ценных бумаг для приобретения их на некоторую сумму с целью получения определенной прибыли с минимальным риском для себя. Прибыль на каждый доллар, вложенный в ценную бумагу j - го вида, характеризуется двумя показателями: ожидаемой прибылью и фактической прибылью. Для инвестора желательно, чтобы ожидаемая прибыль на один доллар вложений была для всего набора ценных бумаг не ниже заданной величины b.

Обозначим известные параметры задачи:

n — число разновидностей ценных бумаг;

а_j — фактическая прибыль (случайное число) от j-го вида ценной бумаги

_j — ожидаемая прибыль от j-го вида ценной бумаги.

Обозначим неизвестные величины :

y_j — средства, выделенные для приобретения ценных бумаг вида j.

По нашим обозначениям вся инвестированная сумма выражается как

Для упрощения модели введем новые величины

Таким образом, х_i — это доля от всех средств, выделяемая для приобретения ценных бумаг вида j.

Ясно, что

Из условия задачи видно, что цель инвестора — достижение определенного уровня прибыли с минимальным риском.

Содержательно риск — это мера отклонения фактической прибыли от ожидаемой. Поэтому его можно отождествить с ковариацией.

прибыли для ценных бумаг вида i и вида j. Здесь М — обозначение математического ожидания.

Математическая модель

min

при ограничениях

Получили модель Марковица для оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.

Модель (1.4.3.) является примеров оптимизационной модели стохастического типа (с элементами случайности).

Задача 2