Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов. В качестве ингредиентов рассмотрим три: известняк, зерно и соевые бобы. Требования к питательности рациона сформулируем, учитывая три вида питательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.

Смесь должна содержать:

1. не менее 0,8% , но не более 1,2% кальция;

2. не менее 22% белка;

3. не более 5% клетчатки.

Требуется определить для птицеводческой фермы количество (в фунтах) каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Решение

Введем следующие обозначения:

x₁ - содержание известняка (в фунтах) в смеси,

- содержание зерна (в фунтах) в смеси,

- содержание соевых бобов (в фунтах) в смеси.

В качестве (минимизируемой) целевой функции выступает общая стоимость смеси, определяемая по формуле .

Минимальный общий вес смеси, еженедельно расходуемой на кормление 20000 цыплят равен 20000 фунтов. Так как , и представляют веса трех ингредиентов, используемых для составления смеси, то общий вес смеси будет равен , причем эта сумма не должна быть меньше 20000 фунтов.

Теперь обратим внимание на требования, предъявляемые к смеси с точки зрения питательности. Так как общий расход кормов равен , то содержание кальция должно находиться в пределах от 0,008 до 0,012 . В соответствии с таблицей исходных данных содержание кальция, обусловленное включением в смесь фунтов известняка, фунтов зерна и фунтов соевых бобов, равно . Отсюда следует, что ограничения, связанные с содержанием кальция в кормовом рационе, можно представить в следующем виде:

1. смесь должна содержать не менее 0,8% кальция:

2. смесь должна содержать не более 1,2% кальция:

Эти ограничения можно записать в более простой форме, объединив в левых частях неравенств члены, содержащие , и :

Аналогично записываются условия по оставшимся питательным веществам.

Окончательная математическая формулировка задачи может быть представлена в следующем виде:

Задача 3

Промышленная фирма производит изделие, представляющее собой сборку из трех различных узлов. Эти узлы изготовляются на двух заводах. Из-за различий в составе технологического оборудования производительность заводов по выпуску каждого из трех видов узлов неодинакова. В приводимой ниже таблице содержатся исходные данные, характеризующие как производительность заводов по выпуску каждого из узлов, так и максимальный суммарный ресурс времени, которым в течение недели располагает каждый из заводов для производства этих узлов.

Идеальной является такая ситуация, когда производственные мощности обоих заводов используются таким образом, что в итоге обеспечивается выпуск одинакового количества каждого из видов узлов. Однако этого трудно добиться из-за различий в производительности заводов. Более реальная цель состоит в том, чтобы максимизировать выпуск изделий, что, по существу, эквивалентно минимизации дисбаланса, возникающего вследствие некомплектности поставки по одному или двум видам узлов.

Возможный объем производства каждого из трех видов узлов зависит от того, какой фонд времени выделяет каждый завод для их изготовления.

Требуется определить еженедельные затраты времени (в часах) на производство каждого из трех видов узлов на каждом заводе, не превышающие в сумме временные ресурсы каждого завода и обеспечивающие максимальный выпуск изделий.