Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

Задача 4

b1	b2	c11	c12	c22	extr	a11	a12	a21	a22	p1	p2	Знаки огр.
												1	2
0	4.5	-2	3	-1.5	max	5	-2	3.5	1	25	12	≥	≤

Приведем систему к стандартному виду:

1) Определение стационарной точки:

2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

3) Составление функции Лагранжа:

Применим теорему Куна-Таккера:

(I) (II)

4) Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

(II)’

5) Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.

Составляем симплекс-таблицу: