Контрольная работа: Исследование операций
- ведущий столбец
- ведущая строка
Из числа текущих небазисных переменных выбирается включаемая в новый базис переменная, увеличение которой обеспечивает улучшение целевой функции
Для определения нового базисного решения (шаг 3) воспользуемся методом Гаусса-Жордана:
А) новая ведущая строка = предыдущая ведущая строка / ведущий элемент;
Б) новое уравнение = предыдущему уравнению – {старый коэффициент ведущего столбца, соответствующий искомому уравнению * новую ведущую строку}
Новая симплекс – таблица будет иметь следующий вид:
| Базис |   | |  |  |  |  |  |  |  | |  |  |  | Решение | Оценка |
| Z |  | 0 |  | 0 |  | | | 0 | 0 |  | 0 | 0 | 0 |  | |
|  | 0 |  | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  | 0 | 0 | 0 | 5 | - |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 |
| | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 6 | - |
| | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 7 |
|  | 0 |  | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 |  | 1 | 0 | 0 | 5 |  |
|  | 0 |  | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 |  | 0 | 1 | 0 | 8 |  |
 |  | 0 | | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 6 |  |
- ведущий столбец
- ведущая строка
В столбцах векторов, входящих в базис, на пересечении строк и столбцов одноименных векторов проставляются единицы, а все остальные элементы данных столбцов полагают равными нулю.
В состав таблицы входят столбцы для базисных переменных и всех переменных, входящих в целевую функцию и ограничения, и, кроме того, столбец решений и отношений. Строками таблицы являются строки из коэффициентов при переменных в соответствующих уравнениях для базисных переменных.
Для решения задачи шага 1 из числа небазисных (равных нулю) переменных выбираем включаемую переменную, имеющую наибольший отрицательный коэффициент в z – уравнении (условие оптимальности), т.к. при этом обеспечивается максимальный прирост целевой функции в стандартной форме. Столбец с включаемой переменной становится ведущим.
Исключаемую переменную (шаг 2) определяем по минимальному положительному отношению правой части уравнения к соответствующему коэффициенту ведущего столбца (условие допустимости - обращение в нуль данной переменной в смежной точке). Строка, соответствующая исключаемой переменной, становится ведущей. Далее определяем ведущий элемент таблицы на пересечении ведущего столбца и строки
Во вводимой переменной в задаче минимизации является небазисная переменная, имеющая в Z-уравнении наибольший положительный коэффициент.
| Базис | | |
| | | | | | | | | | | Решение | Оценка |
| Z | 0 | 0 |  | 0 | | |  | 0 | 0 |  | 0 | 0 |  |  | |
| 0 | 0 |  | 1 | 0 | 0 |  | 0 | 0 |  | 0 | 0 |  |  |  |
| 0 | 0 |  | 0 | 0 | 0 |  | 1 | 0 |  | 0 | 0 |  |  | - |
| 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | | 0 | 0 | |  | 42 |
| 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | | 0 | 0 | |  | - |
| 0 | 0 |  | 0 | -1 | 0 | | 0 | 0 |  | 1 | 0 | |  |   |
| 0 | 0 | | 0 | 0 | -1 | | 0 | 0 | | 0 | 1 | | |  |
| 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | | 0 | 0 | | | 42 |
- ведущий столбец
- ведущая строка
Базис | | | | | | | | | | | | | | Решение | Оценка |
| Z | 0 | 0 | 0 | 0 |  | |  | 0 | 0 | |  | 0 |  |  | |
| 0 | 0 | 0 | 1 |  | 0 |  | 0 | 0 | 0 |  | 0 |  |  | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |  | 0 |  | 1 | 0 | 0 |  | 0 |  |  |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 |  | 0 |  | 0 | 1 | 0 |  | 0 |  |  | - |
| 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | | | 28 |
 | 0 | 0 | 1 | 0 |  | 0 | | 0 | 0 | -1 |  | 0 | | | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | | -1 |  | 0 | 0 | 0 | | 1 |  |  |  |
| 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | |  | - |
- ведущий столбец
- ведущая строка
Базис | | | | | | | | | | | | | | Решение | Оценка |
| Z | 0 | 0 | 0 | 0 |  |  | 0 | 0 | 0 | |  |  |  |  | |
| 0 | 0 | 0 | 1 |  |  | 0 | 0 | 0 | 0 |  |  | 0 |  |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 |  | | 0 | 1 | 0 | 0 |  |  | 0 |  | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | | | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 0 |  |  |
| 0 | 1 | 0 | 0 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | | | 0 |  | - |
| 0 | 0 | 1 | 0 |  | | 0 | 0 | 0 | -1 |  | | 0 | | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | | | 1 | 0 | 0 | 0 | | | -1 | |  |
| 1 | 0 | 0 | 0 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | | | 0 | | 15 |
- ведущий столбец
- ведущая строка
Базис | | | | | | | | | | | | | | Решение |
| Z | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  |  | 0 | 0 | | |  |  |  |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 3 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  |  | 1 | 0 | 0 | 0 |  | |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  | | 0 | 1 | 0 | 0 |  |  |  |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |  |  | 0 | 0 | -1 | 0 |  |  | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |  | 0 | 0 | 0 | -1 | |  | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | | |  |
Если переменной для включения в базис нет и все коэффициенты при небазисных переменных - отрицательны, то полученное решение оптимально.
Таким образом, оптимальное решение задачи имеет вид:
, 
Так как, значение целевой функции, вычисленное симплекс методом, совпало со значением, полученным в результате решения графическим методом, можно сделать вывод, что найденные значения 
верны.