Контрольная работа: Классификация управленческих решений
– Z3 (увеличение количества торговых агентов).
Выбор пары стратегий Yi i Zj определяет результат игры, который обозначим как Aij и будем считать его выигрышем компании Y . Теперь результаты игры для каждой пары стратегий Y i Z можно записать в виде матрицы, в которой m строк и n столбцов. Строки отвечают стратегиям компании Y , а столбцы – стратегиям компании Z :
Такая таблица называется платежной матрицей игры . Если игра записана в таком виде, это означает, что она приведена к нормальной форме.
Для решения игры рассчитаем верхнюю и нижнюю цену игры и вычислим седловую точку.
Нижнюю и верхнюю цену игры находим, руководствуясь принципом осторожности, согласно которому в игре нужно вести себя так, чтобы за наиболее плохих для себя действиях соперника получить наилучший результат (уже известный нам критерий пессимизма).
Нижняя цена игры (которая принята обозначать a ) рассчитывается путем определения минимального значения Aij по каждой строке платежной матрицы (стратегии игрока Y ) и выбора из них максимального значения, т.е.:
.
Верхняя цена игры (которая принята обозначать b ) рассчитывается путем определения максимального значения Aij по каждому столбцу платежной матрицы игры (стратегии игрока Z ) и выбора из них минимального значения, т.е.:
.
Если нижняя цена игры равняется верхний (a = b ), то такая игра имеет сідлову точку и решается в чистых стратегиях. Седловая точка – это такой элемент в платежной матрице игры, который есть минимальным в своей строке и одновременно максимальным в своем столбце.
Чистые стратегии – это пара стратегий (одна – для первого игрока, а вторая – для другого), которые перекрещиваются в седловой точке. Седловая точка в этом случае и определяет цену игры.
Игры, которые не имеют седловой точки, на практике встречаются чаще. Доказанный, что и в этом случае решения всегда есть, но оно обсчитывается в пределах смешанных стратегий . Найти решение игры без седловой точки означает определение такой стратегии, которая предусматривает использование нескольких чистых стратегий.
В играх с седловой точкой отклонения одного игрока от своей оптимальной стратегии уменьшает его выигрыш (в наилучшем случае выигрыш остается неизменным).
В играх, которые не имеют седловой точки, ситуация другая. Отвергаясь от своей оптимальной стратегии, игрок имеет возможность получить выигрыш больший за нижнюю цену игры. Но такая попытка связана с риском: если второй игрок угадает, какую стратегию применил первый, тогда он также может отступить от своей оптимальной стратегии. В результате выигрыш первого игрока может быть меньшим за нижнюю цену игры. Единая возможность помешать противнику угадать, какая стратегия используется – это применить несколько чистых стратегий. Отсюда появляется понятие «смешанная стратегия».
Экспертные методы принятия решений применяются в случаях, когда для принятия управленческих решений невозможно использовать количественные методы. Чаще всего на практике применяют:
1) метод простого ранжирования;
2) метод весовых коэффициентов.
Метод простого ранжирования (или метод предоставления преимущества) состоит в потому, что каждый эксперт обозначает признаки в порядке предоставления преимущества. Цифрой «1» обозначается наиболее важный признак, цифрой «2» – следующая за степенью важности и т.д.
Оценки признаков (aij ) , полученные от каждого эксперта, сводятся в таблицу такого вида:
| Признака | Эксперты | |||
| 1 | 2 | … | m | |
| x1 | a11 | a12 | … | a1m |
| x2 | a21 | a22 | … | a2m |
| … | … | … | … | … |
| xn | an1 | an2 | … | anm |
Дальше определяется средний ранг, т.е. среднее статистическое значение Si за и-тем признаком за формулой:
где aij – порядок предоставления преимущества и-тому признаку j -им экспертом;
j – номер эксперта;
и – номер признака;
m – количество экспертов.
Чем меньшим есть значения Si , тем значимей есть этот признак.
Метод весовых коэффициентов (оценивание) состоит в предоставлении всем признакам весовых коэффициентов. Оно может осуществляться двумя способами:
1) всем признакам назначают весовые коэффициенты так, чтобы сумма всех коэффициентов равняла 1 или 10, или100;
2) важнейшей из всех признаков назначают весовой коэффициент, который равняется определенному фиксированному числу, а сдаче признаков – коэффициенты, которые равняют долям этого числа.