Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математическому моделированию
По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные за ноябрь 1998 г.
| Район | Потребительские расходы в расчете на душу населения тыс. руб. у | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., х |
| Волго-Вятский район | ||
| Респ. Марий Эл | 302 | 554 |
| Респ. Мордовия | 360 | 560 |
| Чувашская респ. | 310 | 545 |
| Кировская обл. | 415 | 672 |
| Нижегородская обл. | 452 | 496 |
| Центрально-Черноземный | ||
| Белгородская обл. | 502 | 777 |
| Воронежская обл. | 355 | 632 |
| Курская обл. | 416 | 688 |
| Липецкая обл. | 501 | 833 |
| Тамбовская обл. | 403 | 577 |
| Поволжский | ||
| Респ. Калмыкия | 208 | 584 |
| Респ. Татарстан | 462 | 949 |
| Астраханскаяобл. | 368 | 888 |
| Волгоградская обл. | 399 | 831 |
| Пензенская обл. | 342 | 562 |
| Саратовская обл. | 354 | 665 |
| Ульяновская обл. | 558 | 705 |
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, обратной, гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Рассчитайте коэффициент эластичности.
5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.
8. Оцените полученные результаты.
Построим поле корреляции:
В данном случае можно сформулировать гипотезу о наличии связи между расходами и заработной платы, носящей скорее всего гиперболический характер.
1.1 Построить линейную модель.
 |
????????? ???????? ??????????? ?????? ?????????? ?? ????????? ???????, ????????? ?????? ??????? 1 ??????????.
Можно сказать, что связь между размером потребительских расходов и средней заработной платы и выплат социального характера.
 |
????????? ???????? ????????? ????? ???:
Значения параметров линейной модели определим, используя данные таблицы 1.
, 
.
 |
????????? ????????? ????? ???:
Рассчитаем коэффициент детерминации:
 |
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера.
F> Fтабл=4,54 для α=0,05; k1 =m=1;k2 =n-m-1=15, то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.
Определим среднюю ошибку:
 |
В среднем расчетные значения ý для линейной модели отличаются от фактических значений на 4,04%.
1.2 Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной регрессии имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Данные приведены в таблице 2 приложения.
Обозначим Y=lgŷ, X=lgx, A=lga.
Тогда уравнение примет вид: Y=A+bX-линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--