Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математическому моделированию

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y=0,001+0,915X

Перейдем к исходным данным уравнения, выполнив потенциирование данного уравнения:

Ŷ=10^-0,001 *х^0,915

Получим уравнение степенной модели регрессии: Ŷ=0,998*х^0,915

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной. Коэффицент детерминации равен R² =r² _XY =0,728

Рассчитаем критерий Фишера.

F> F????=4,54 ??? α=0,05; k₁ =m=1;k₂ =n-m-1=15

Средняя относительная ошибка

? ??????? ????????? ???????? ý ??? ????????? ?????? ?????????? ?? ??????????? ???????? ?? 1,28%.

1.3 Построение экспоненциальной функции

Ŷ=аb^x

Для построения этой модели необходимо провести линериаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения.

Lgŷ=lga+xlgb

Обозначим Y=lgŷ, B=lgb, A=lga

Получим линейное уравнение регрессии:

Y=A+Bx

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 4 приложения.

, .

Перейдем к исходным данным уравнения, выполнив потенциирование данного уравнения:

Ŷ=10^0,026 *(10^0,004 )^x =1,06*1,01^x

????????? ?????? ??????????:

Связь между показателем у и фактором х можно считать недостаточно сильной. Коэффицент детерминации равен R² =r² _XY =0,404

?????????? ???????? ??????.

F<Fтабл=4,54 для α=0,05; k₁ =m=1;k₂ =n-m-1=15

????????? ????????? ? ???????????? 0,95 ? ????? ????????????? ????????, ?.?. F> F????.

Средняя относительная ошибка

В среднем расчетные значения ý для экпоненциальной модели отличаются от фактических значений на 5,16%.

1.4 Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции:

Ŷ=a+b/x

Проведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х. В результате получим линейное уравнение ŷ=a+bX

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 5.

, .